मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1706
प्रश्न: यदि $ 2^{x}=3^{y}={6^{-z}}, $ तो $ ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} ) $ बराबर है
विकल्प:
A) $ 0 $
B) $ 1 $
C) $ \frac{3}{2} $
D) $ -\frac{1}{2} $
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- मान लीजिए $ 2^{x}=3^{y}={6^{-z}}=k $ हम जानते हैं, यदि $ a^{x}=y, $ तो $ a={y^{1/x}} $
$ \Rightarrow $ $ 2={k^{\frac{1}{x}}};3={k^{\frac{1}{y}}};6={k^{-\frac{1}{z}}} $
$ \Rightarrow $ $ {k^{\frac{1}{x}}}\times {k^{\frac{1}{y}}}={k^{-\frac{1}{z}}} $ $ [\because 2\ \times 3=6] $
$ \Rightarrow $ $ {k^{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}}={k^{-\frac{1}{z}}} $ $ [\because p^{m}\times p^{n}={p^{m+n}}] $
$ \Rightarrow $ $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=-\frac{1}{z} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0 $
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