मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1705
प्रश्न: यदि $ ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} )=\frac{17}{4}, $ तो $ ( x^{3}-\frac{1}{x^{3}} ) $ किसके बराबर है?
विकल्प:
A) $ \frac{75}{16} $
B) $ \frac{63}{8} $
C) $ \frac{95}{8} $
D) इनमें से कोई नहीं
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- $ ( x^{2}+\frac{1}{x^{2}} )=\frac{17}{4} $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2-2=\frac{17}{4} $
$ \Rightarrow $ $ {{( x-\frac{1}{x} )}^{2}}+2=\frac{17}{4} $
$ \Rightarrow $ $ {{( x-\frac{1}{x} )}^{2}}=\frac{17}{4}-2 $
$ \Rightarrow $ $ ( x-\frac{1}{x} )=\frac{3}{2} $
दोनों पक्षों का घन करने पर, हमें मिलता है
$ {{( x-\frac{1}{x} )}^{3}}={{( \frac{3}{2} )}^{3}} $
$ \Rightarrow $ $ x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-3\times \frac{1}{x}\cdot x( x-\frac{1}{x} )=\frac{27}{8} $
$ \Rightarrow $ $ x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=\frac{27}{8}+3\times ( \frac{3}{2} ) $
$ \Rightarrow $ $ x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=\frac{27}{8}+\frac{9}{2} $
$ \Rightarrow $ $ ( x^{3}-\frac{1}{x^{3}} )=\frac{63}{8} $
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