मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1591
प्रश्न: यदि $ a+\frac{1}{a}=\sqrt{3}, $ तो $ a^{6}-\frac{1}{a^{6}}+2 $ का मान होगा
विकल्प:
A) $ 3\sqrt{3} $
B) $ 5 $
C) $ 1 $
D) $ 2 $
Show Answer
उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- $ a+\frac{1}{a}=\sqrt{3} $ (i) दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है
$ \Rightarrow $ $ a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+2=3 $
$ \Rightarrow $ $ a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=1 $ (ii) अब, समीकरण (i) और (ii) को गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है $ ( a+\frac{1}{a} )( a^{2}+\frac{1}{a^{2}} )=\sqrt{3} $
$ \Rightarrow $ $ a^{3}+\frac{a}{a^{2}}+\frac{a^{2}}{a}+\frac{1}{a^{3}}=\sqrt{3} $
$ \Rightarrow $ $ a^{3}+\frac{1}{a^{3}}+( \frac{1}{a}+a )=\sqrt{3} $
$ \Rightarrow $ $ a^{3}+\frac{1}{a^{3}}+\sqrt{3}=\sqrt{3} $ [समीकरण (i) से]
$ \Rightarrow $ $ a^{3}+\frac{1}{a^{3}}=0 $
$ \Rightarrow $ $ a^{6}=-1 $
$ \therefore $ $ a^{6}=\frac{1}{a^{6}}+2={{(-1)}^{6}}-\frac{1}{{{(-1)}^{6}}}+2 $ $ =1-1+2=2 $
BETA
