मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1589
प्रश्न: यदि $ 5\sin \theta +12\cos \theta =13, $ तो $ 5\cos \theta -12\sin \theta $ किसके बराबर है?
विकल्प:
A) $ -2 $
B) $ -1 $
C) $ 0 $
D) $ 1 $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- $ \because $ $ 5\sin \theta +12\cos \theta =13 $ दोनों पक्षों को वर्ग करने पर, हमें मिलता है $ 25{{\sin }^{2}}\theta +144{{\cos }^{2}}\theta +120\sin \theta \cos \theta =169 $
$ \Rightarrow $ $ 25(1-{{\cos }^{2}}\theta )+144(1-{{\sin }^{2}}\theta ) $ $ +120\sin \theta \cos \theta =169 $
$ \Rightarrow $ $ 25-25{{\cos }^{2}}\theta +144-144{{\sin }^{2}}\theta $ $ +120\sin \theta \cos \theta =169 $
$ \Rightarrow $ $ 25{{\cos }^{2}}\theta +144{{\sin }^{2}}\theta -120\sin \theta \cos \theta =169-169 $
$ \Rightarrow $ ${{(5\cos \theta -12\sin \theta )}^{2}}=0 $
$ \Rightarrow $ $ 5\cos \theta -12\sin \theta =0 $
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