मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1565
प्रश्न: नीचे दी गई आकृति में, ( \angle PQR=90{}^\circ ) और QL एक माध्यिका है, ( PQ=5cm ) और ( QR=12cm. ) तब, QL बराबर है [CDS 2013]
विकल्प:
A) ( 5cm )
B) ( 5.5cm )
C) ( 6cm )
D) ( 6.5cm )
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- दिया गया है, ( PQ=5cm, ) ( QR=12cm ) और QL एक माध्यिका है।
( \therefore ) ( PL=LR=\frac{PR}{2} ) (i) ( \Delta PQR ) में, ( (PR^{2})={{(PQ)}^{2}}+{{(QR)}^{2}} ) [पाइथागोरस प्रमेय द्वारा] ( ={{(5)}^{2}}+{{(12)}^{2}} ) ( =25+144=169={{(13)}^{2}} )
( \Rightarrow ) ( PR^{2}={{(13)}^{2}} )
( \Rightarrow ) ( PR=13 )
अब, प्रमेय द्वारा, यदि L समकोणीय ( \Delta PQR ) के कर्ण PR का मध्य-बिंदु है।
तो, ( QL=\frac{1}{2}PR=\frac{1}{2}(13)=6.5cm )
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