मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1525
प्रश्न: एक $ \Delta ABC $ में, $ AD, $ $ BE $ और $ CF $ तीन माध्यिकाएँ हैं। इसका परिमाप सदैव $ \Delta ABC $ का सदैव
विकल्प:
A) $ (\overline{AD}+\overline{BE}+\overline{CF}) $ के बराबर
B) $ (\overline{AD}+\overline{BE}+\overline{CF}) $ से अधिक
C) $ (\overline{AD}+\overline{BE}+\overline{CF}) $ से कम
D) उपर्युक्त में से कोई नहीं
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- (b)
माना भुजाएँ AB, BC और CA क्रमशः a, b और c से तथा माध्यिकाएँ AD, BE और CF क्रमशः mb, mc और ma से दर्शाई गई हैं।
हम जानते हैं, $ 3(a^{2}+b^{2}+c^{2}) $ $ =4(ma^{2}+mb^{2}+mc^{2}) $
विश्लेषण करने पर, $ ma+mb+mc<a+b+c $
$ \therefore $ $ \Delta ABC $ का परिमाप सदैव $ (\overline{AD}+\overline{BE}+\overline{CF}) $ से अधिक होता है।
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