मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1495
प्रश्न: यदि $ x^{3}+y^{3}=9 $ और $ x+y=3, $ तो $ x^{4}+y^{4} $ का मान क्या होगा
विकल्प:
A) 81
B) 32
C) 27
D) 17
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- यदि $ x^{3}+y^{3}=9 $ और $ x+y=3, $
तो $ x^{4}+y^{4}=? $
अभिव्यक्ति $ x+y=3 $ लेते हुए
दोनों पक्षों का घन करने पर, हमें मिलता है
$ {{(x+y)}^{3}}={{(3)}^{3}} $
$ \Rightarrow $ $ x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)=27 $
$ \Rightarrow $ $ 9+3xy(3)=27 $ $ {\because x^{3}+y^{3}=9 और x+y=3} $
$ \Rightarrow $ $ 9xy=18 $
$ \therefore $ $ xy=2 $
अब, $ (x+y)=3 $
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें मिलता है
$ x^{2}+y^{2}+2xy=9 $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}+y^{2}+2(2)=9 $
$ \Rightarrow $ $ x^{2}+y^{2}=5 $ $ [\because xy=2] $
फिर से, दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें मिलता है
$ {{(x^{2}+y^{2})}^{2}}={{(5)}^{2}} $
$ \Rightarrow $ $ x^{4}+y^{4}+2x^{2}y^{2}=25 $
$ \Rightarrow $ $ x^{4}+y^{4}=25-2{{(xy)}^{2}} $
$ =25-2{{(2)}^{2}}=25-8=17 $
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