मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1434
प्रश्न: दी गई आकृति में, O वृत्त का केंद्र है।
$ \angle AOD=120{}^\circ . $ यदि वृत्त की त्रिज्या r हो, तो चतुर्भुजों $ AODP $ और $ OBQC $ के क्षेत्रफलों का योग (वर्ग इकाई में) ज्ञात कीजिए।
विकल्प:
A) $ \frac{\sqrt{3}}{2}r^{2} $
B) $ 3\sqrt{3}r^{2} $
C) $ \sqrt{3}r^{2} $
D) इनमें से कोई नहीं
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उत्तर:
सही उत्तर: C
समाधान:
- $ OQ=OB=OC=r (मान लीजिए) $ $ \angle AOD=\angle BOC=120{}^\circ $
$ \therefore $ $ \angle BOQ=\angle COQ=60{}^\circ $
$ \therefore $ $ \frac{SB}{OB}=\sin 60{}^\circ =\frac{\sqrt{3}}{2} $
$ \Rightarrow $ $ SB=\frac{r\sqrt{3}}{2} $
$ \therefore $ $ BC=2SB=r\sqrt{3} $ चतुर्भुज $ BQCO $ का क्षेत्रफल $ =\frac{1}{2}\times BC\times OQ $ $ =\frac{1}{2}\times r\sqrt{3}\times r=\frac{r^{2}\sqrt{3}}{2} $ वर्ग इकाई
$ \therefore $ दोनों चतुर्भुजों के क्षेत्रफलों का योग $ =2\times \frac{r^{2}\sqrt{3}}{2}=r^{2}\sqrt{3} $ वर्ग इकाई
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