मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1430
प्रश्न: दी गई आकृति में, ADEC एक चक्रीय चतुर्भुज है, CE और AD को बढ़ाया गया है जो B पर मिलते हैं। $ \angle CAD=60{}^\circ $ और $ \angle CBA=30{}^\circ . $ $ BD=6cm $ और $ CE=5\sqrt{3}cm. $ $ AC:AD $ का मान ज्ञात कीजिए।
विकल्प:
A) $ \frac{3}{4} $
B) $ \frac{4}{5} $
C) $ \frac{2\sqrt{3}}{5} $
D) निर्धारित नहीं किया जा सकता
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- $ \angle CED=120{}^\circ $
[चूंकि ACED एक चक्रीय चतुर्भुज है]
$ \angle BED=60{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ \angle EDB=90{}^\circ $
$ \therefore $ $ \frac{BD}{BE}=\cos 30{}^\circ $
$ \Rightarrow $ $ \frac{6}{BE}=\frac{\sqrt{3}}{2} $
$ \Rightarrow $ $ BE=4\sqrt{3}cm $
$ \therefore $ $ =4\sqrt{3}+5\sqrt{3}=9\sqrt{3}cm $ अब, चूंकि AB और CB वृत्त की छेदक रेखाएं हैं।
$ \therefore $ $ BD\times BA=BE\times BC $
$ \Rightarrow $ $ 6\times BA=4\sqrt{3}\times 9\sqrt{3} $
$ \Rightarrow $ $ BA=18cm $
$ \Delta ACB $ में जो एक समकोण त्रिभुज है,
$ AC=AB\sin 30{}^\circ $
[वैकल्पिक रूप से पाइथागोरस प्रमेय लागू करें]
$ \Rightarrow $ $ AC=9cm $ $ [\because \sin 30{}^\circ =1/2] $ और $ AD=AB-BD=18-6=12cm $
$ \therefore $ $ \frac{AC}{AD}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4} $
BETA
