मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1413
प्रश्न: एक व्यक्ति एक वर्गाकार फुटबॉल मैदान के एक कोने में खड़ा है, और देखता है कि उस कोने के ठीक विकर्णतः विपरीत कोने में स्थित खंबे द्वारा बनाया गया कोण $ 60{}^\circ $ है। जब वह उसी सीधी रेखा में कोने से $ 80m $ पीछे हटता है, तो उसे कोण $ 30{}^\circ $ दिखाई देता है। मैदान की लंबाई है
विकल्प:
A) $ 20m $
B) $ 40\sqrt{2}m $
C) $ 40m $
D) $ 20\sqrt{2}m $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- माना फुटबॉल मैदान की लंबाई $ =lm $ खंबे की ऊँचाई $ =xm $ अब $ \Delta ABC $ में $ \tan 60{}^\circ =\frac{AB}{BC}=\frac{x}{l} $ $ \Rightarrow $ $ \sqrt{3}=\frac{x}{l} $ $ x=\sqrt{3}l $ … (i) अब, $ \Delta ABD $ में $ \tan 30{}^\circ =\frac{AB}{BD}=\frac{x}{l+80} $
$ \Rightarrow $ $ \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{x}{l+80} $
$ \Rightarrow $ $ l+80=\sqrt{3x} $ अब, समीकरण (i) से, $ l+80=\sqrt{3},(\sqrt{3}l) $
$ \Rightarrow $ $ l+80=3l $ $ \Rightarrow $ $ 80=3l-l $
$ \therefore $ $ l=\frac{80}{2}=40m $
$ \therefore $ मैदान की लंबाई, $ l=40m $
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