मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1396
प्रश्न: यदि बिंदे $ P(a,0), $ $ Q(0,b) $ और $ R(1,1) $ संरेख हैं, तो $ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} $ का मान ज्ञात कीजिए
विकल्प:
A) $ 2 $
B) $ 1 $
C) $ -1 $
D) $ 0 $
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उत्तर:
सही उत्तर: B
हल:
- चूँकि P, Q और R संरेख हैं
$ \therefore $ त्रिभुज $ \Delta PQR $ का क्षेत्रफल = 0, तब $ \frac{1}{2}[x _1(y _2-y _3)+x _2(y _3-y _1)+x _3(y _1-y _2)]=0 $
$ \therefore $ $ x _1=a, $ $ x _2=0, $ $ x _3=1, $ $ y _1=0, $ $ y _2=b $ और $ y _3=1 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{1}{2}[a\times (b-1)+0\times (1-0)+1\times (0-b)]=0 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{1}{2}[ab-b-a]=0 $ $ \Rightarrow $ $ ab=a+b $
$ \Rightarrow $ $ 1=\frac{a+b}{ab $ $ \Rightarrow $ $ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1 $
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