मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1350
प्रश्न: यदि $ x+y=4 $ और $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4, $ तो $ x^{3}+y^{3} $ का मान है
विकल्प:
A) 52
B) 64
C) 4
D) 25
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- दिया गया है, $ x+y=4 $ … (i) और $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=4 $ $ \Rightarrow $ $ \frac{y+x}{xy}=4 $
$ \Rightarrow $ $ x+y=4xy $
$ \Rightarrow $ $ 4=4xy $ [समी. (i) से]
$ \Rightarrow $ $ xy=1 $ … (ii) हम जानते हैं, $ x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2}) $ $ =(x+y)[(x^{2}+y^{2})-xy] $ $ =(x+y)[{{(x+y)}^{2}}-2xy-xy] $ $ =(x+y)[{{(x+y)}^{2}}-3xy] $ $ =(4)[{{(4)}^{2}}-3\times 1] $ $ =4(16-3)=4\times 13=52 $
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