मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1321
प्रश्न: यदि $ x=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} $ और $ y=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}, $ तो $ (x^{2}+y^{2}) $ का मान है
विकल्प:
A) 34
B) 36
C) 32
D) 38
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- चूँकि, $ x=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1} $ और $ y=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1} $
$ \therefore $ $ x=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\times \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1}=\frac{{{(\sqrt{2}+1)}^{2}}}{2-1} $ $ =\frac{2+1+2\sqrt{2}}{1}=3+2\sqrt{2} $ इसी प्रकार, $ y=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\times \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1} $ $ =\frac{2+1-2\sqrt{2}}{2-1}=\frac{3-2\sqrt{2}}{1} $ अब, $ (x^{2}+y^{2})={{(3+2\sqrt{2})}^{2}}+{{(3-2\sqrt{2})}^{2}} $ $ =9+8+2\times 3\times 2\sqrt{2} $ $ +9+8-2\times 3\times 2\sqrt{2} $ $ =18+16=34 $
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