मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1318
प्रश्न: यदि किसी मीनार के पाद से दूरस्थ दो बिंदुओं a और $ b(a>b) $ से, जो एक ही सरल रेखा में हैं और मीनार के एक ही ओर हैं, मीनार के उन्नयन कोण क्रमशः $ 30{}^\circ $ और $ 60{}^\circ $ हैं, तो मीनार की ऊँचाई है
विकल्प:
A) $ \sqrt{\frac{a}{b}} $
B) $ \sqrt{a+b} $
C) $ \sqrt{ab} $
D) $ \sqrt{a-b} $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- उपरोक्त आकृति में, मीनार के दो उन्नयन कोण $ 60{}^\circ $ और $ 30{}^\circ $ हैं। मान लीजिए मीनार की ऊँचाई h है और दूरी के बिंदु a और $ b(a>b) $ हैं। अब, $ \Delta ACB $ में $ \tan 60{}^\circ =\frac{AB}{BC}=\frac{h}{b} $ $ \Rightarrow $ $ \sqrt{3}=\frac{h}{b} $ $ h=b\sqrt{3} $ … (i) अब, पुनः $ \Delta ADB $ में $ \tan 30{}^\circ =\frac{AB}{BD}=\frac{h}{a} $ $ \Rightarrow $ $ \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{a} $
$ \Rightarrow $ $ h=\frac{a}{\sqrt{3}} $ … (ii) समीकरणों (i) और (ii) को गुणा करने पर, हम पाते हैं $ h^{2}=(b\sqrt{3})\times ( \frac{a}{\sqrt{3}} ) $ $ \Rightarrow $ $ h^{2}=ab $
$ \therefore $ $ h=\sqrt{ab} $
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