मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1310
प्रश्न: यदि $ x+y+z=0, $ तो $ \frac{1}{x^{2}+y^{2}-z^{2}}+\frac{1}{x^{2}+z^{2}-y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}-x^{2}} $ का मान है
विकल्प:
A) $ -2 $
B) $ -\frac{1}{2} $
C) $ 0 $
D) $ \frac{1}{2} $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- व्यंजक है $ \frac{1}{x^{2}+y^{2}-z^{2}} $ $ +\frac{1}{x^{2}+z^{2}-y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}-x^{2}} $ दिया गया है, $ x+y+z=0 $
$ \therefore $ $ x=-(y+z), $ $ y=-(x+z) $ और $ z=-(x+y) $ x, y और z के मान व्यंजक में रखने पर $ =\frac{1}{x^{2}+y^{2}-{{{-(x+y)}}^{2}}}+\frac{1}{x^{2}+z^{2}-{{{-(x+z)}}^{2}}} $ $ +\frac{1}{y^{2}+z^{2}-{{{-(y+z)}}^{2}}} $ $ =\frac{1}{x^{2}+y^{2}-x^{2}-y^{2}-2xy}+ $ $ \frac{1}{x^{2}+z^{2}-x^{2}-z^{2}-2xz}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}-y^{2}-z^{2}-2yz} $ $ =\frac{-1}{2xy}-\frac{1}{2xz}-\frac{1}{2yz}=-\frac{1}{2}( \frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz} ) $ $ =-\frac{1}{2}( \frac{x+y+z}{xyz} )=-\frac{1}{2}( \frac{0}{xyz} ) $ $ [\because x+y+z=0\text{(दिया गया है) }] $ $ =0 $
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