मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1282
प्रश्न: दो वृत्त जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 9 सेमी और 2 सेमी हैं, के केंद्र X और Y हैं और $\overline{XY}=17$ सेमी है। r सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्त, जिसका केंद्र Z है, दोनों दिए गए वृत्तों को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $\angle XZY=90{}^\circ$ है, तो r ज्ञात कीजिए।
विकल्प:
A) 18 सेमी
B) 3 सेमी
C) 12 सेमी
D) 6 सेमी
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उत्तर:
सही उत्तर: D
हल:
- $\Delta XYZ$ में, पाइथागोरस प्रमेय से,
$\therefore$ $XY^{2}=XZ^{2}+ZY^{2}$
$\Rightarrow$ $17^{2}={{(9+r)}^{2}}+{{(r+2)}^{2}}$
$\Rightarrow$ $289=81+13r+r^{2}+r^{2}+4r+4$ $[\because {{(a+b)}^{2}}=a^{2}+b^{2}+2ab]$
$\Rightarrow$ $2r^{2}+22r-204=0$
$\Rightarrow$ $r^{2}+11r-102=0$
$\Rightarrow$ $r^{2}+17r-6r-102=0$
$\Rightarrow$ $r(r+17)-6(r+17)=0$
$\Rightarrow$ $(r-6)(r+17)=0$
$\Rightarrow$ $r=6$ सेमी
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