मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1270
प्रश्न: मान ज्ञात कीजिए $ \frac{1}{a+1}-\frac{1}{b+1}, $ जब $ a=\sqrt{2}+1, $ $ b=\sqrt{2}-1 $
विकल्प:
A) $ 0 $
B) $ 1 $
C) $ 1-\sqrt{2} $
D) $ \sqrt{2}-1 $
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- दिया गया व्यंजक है $ =\frac{1}{a+1}-\frac{1}{b+1} $ जहाँ, $ a=\sqrt{2}+1 $ और $ b=\sqrt{2}-1 $ पहला भाग लेते हुए, $ \frac{1}{a+1}=\frac{1}{\sqrt{2}+1+1}=\frac{1}{\sqrt{2}+2} $ $ =\frac{1}{\sqrt{2}+2}\times \frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-2} $ $ =\frac{\sqrt{2}-2}{{{(\sqrt{2})}^{2}}-{{(2)}^{2}}}=\frac{2-\sqrt{2}}{2} $ (i) अब, दूसरा भाग लेते हुए $ \frac{1}{b+1}=\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}=\frac{1}{\sqrt{2}} $ $ =\frac{1}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2} $ … (ii) समी. (i) और (ii) को दिए गए व्यंजक में रखने पर, हम पाते हैं $ \frac{1}{a+1}-\frac{1}{b+1}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} $ $ =\frac{2-\sqrt{2}}{2}=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}=1-\sqrt{2} $
$ \therefore $ व्यंजक का मान है $ 1-\sqrt{2}. $
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