मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 1240
प्रश्न: यदि $ x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}, $ तो $ x^{18}+x^{12}+x^{6}+1 $ का मान है
विकल्प:
A) 0
B) 1
C) 2
D) 8
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- दिया गया है, $ x+\frac{1}{x}=\sqrt{3} $ …(i) दोनों पक्षों का घन करने पर, हमें प्राप्त होता है $ {{( x+\frac{1}{x} )}^{3}}={{(\sqrt{3})}^{3}} $ $ [\because {{(a+b)}^{3}}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)] $
$ \Rightarrow $ $ x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3( x+\frac{1}{x} )={{(\sqrt{3})}^{3}} $ [समीकरण (i) से]
$ \Rightarrow $ $ x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\sqrt{3}=3\sqrt{3} $ $ \Rightarrow $ $ x^{3}+\frac{1}{x^{3}}=0 $
$ \Rightarrow $ $ x^{16}+x^{12}+x^{6}+1=x^{12}(x^{6}+1)+1(x^{2}+1) $ $ =(x^{12}+1)(x^{6}+1) $ $ =(x^{12}+1)\cdot x^{3}( x^{3}+\frac{1}{x^{3}} )=0 $
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