मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 108
प्रश्न: यदि $ \theta $ एक न्यून कोण है और $ {{\tan }^{2}}\theta +\frac{1}{{{\tan }^{2}}\theta }=2, $ तो $ \theta $ का मान है
विकल्प:
A) $ 45{}^\circ $
B) $ 30{}^\circ $
C) $ 60{}^\circ $
D) $ 15{}^\circ $
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उत्तर:
सही उत्तर: A
हल:
- दिया गया है, $ {{\tan }^{2}}\theta +\frac{1}{{{\tan }^{2}}\theta }=2 $
$ \Rightarrow $ $ \frac{{{\tan }^{4}}\theta +1}{{{\tan }^{2}}\theta }=2 $
$ \Rightarrow $ $ {{\tan }^{2}}\theta -2{{\tan }^{2}}\theta +1=\theta $ मान लीजिए $ y={{\tan }^{2}}\theta $
$ \therefore $ $ y^{2}-2y+1=0 $
$ \Rightarrow $ $ y^{2}-y-y+1=0 $
$ \Rightarrow $ $ y,(y-1)-1,(y-1)=0 $
$ \Rightarrow $ $ (y-1)(y-1)=0 $
$ \therefore $ $ y=1 $ $ \because $ $ tan^{2}\theta =1 $
$ \Rightarrow $ $ \tan \theta =\pm ,1 $
$ \Rightarrow $ $ \theta =45{}^\circ , $ $ 135{}^\circ $
लेकिन $ \theta $ एक न्यून कोण है, इसलिए $ \theta =45{}^\circ $
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