मात्रात्मक योग्यता प्रश्न 107
प्रश्न: माना $ x=\frac{\sqrt{13}+\sqrt{11}}{\sqrt{13}-\sqrt{11}} $ और $ y=\frac{1}{x}, $ तब $ 3x^{2}-5xy+3y^{2} $ का मान है
विकल्प:
A) 1771
B) 1177
C) 1717
D) 1171
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उत्तर:
सही उत्तर: C
हल:
- दिया गया है, $ x=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{11}}{\sqrt{13}-\sqrt{11}} $ और $ y=\frac{\sqrt{13}-\sqrt{11}}{\sqrt{13}+\sqrt{11}} $ $ [ \because y=\frac{1}{x} ] $
$ \therefore $ $ x+y=\frac{\sqrt{13}+\sqrt{11}}{\sqrt{13}-\sqrt{11}}+\frac{\sqrt{13}-\sqrt{11}}{\sqrt{13}+\sqrt{11}} $ $ =\frac{{{(\sqrt{13}+\sqrt{11})}^{2}}+{{(\sqrt{13}-\sqrt{11})}^{2}}}{{{(\sqrt{13})}^{2}}+{{(\sqrt{11})}^{2}}} $ $ =\frac{2[,{{(\sqrt{13})}^{2}}+{{(\sqrt{11})}^{2}}]}{13-11}=13+11=24 $
$ \therefore $ $ 3x^{2}-5xy+3y^{2}=3,{{(x+y)}^{2}}-11xy $ $ =3,{{(24)}^{2}}-11=1717 $
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