पिछले अध्याय में हमने उपभोक्ताओं के व्यवहार पर चर्चा की है। इस अध्याय में और अगले अध्याय में हम उत्पादक के व्यवहार की जाँच करेंगे। उत्पादन वह प्रक्रिया है जिसमें इनपुट्स को ‘आउटपुट’ में बदला जाता है। उत्पादन उत्पादकों या फर्मों द्वारा किया जाता है। एक फर्म श्रम, मशीनें, भूमि, कच्चे माल आदि जैसे विभिन्न इनपुट्स प्राप्त करती है। यह इन इनपुट्स का उपयोग आउटपुट उत्पन्न करने के लिए करती है। यह आउटपुट उपभोक्ताओं द्वारा उपभोग किया जा सकता है, या अन्य फर्मों द्वारा आगे उत्पादन के लिए उपयोग किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक दर्जी सिलाई मशीन, कपड़ा, धागा और अपने श्रम का उपयोग करके ‘शर्ट’ उत्पन्न करता है। एक किसान अपनी भूमि, श्रम, ट्रैक्टर, बीज, उर्वरक, पानी आदि का उपयोग करके गेहूँ उत्पन्न करता है। एक कार निर्माता कारखाने के लिए भूमि, मशीनरी, श्रम और विभिन्न अन्य इनपुट्स (स्टील, एल्युमिनियम, रबर आदि) का उपयोग करके कारें उत्पन्न करता है। एक रिक्शा चालक रिक्शा और अपने श्रम का उपयोग करके ‘रिक्शा सवारी’ उत्पन्न करता है। एक घरेलू सहायिका अपने श्रम का उपयोग कर ‘सफाई सेवाएँ’ उत्पन्न करती है।

हम शुरुआत में कुछ सरलीकरण मान लेते हैं। उत्पादन तत्काल है: उत्पादन के हमारे बहुत सरल मॉडल में इनपुट्स के संयोजन और आउटपुट के उत्पादन के बीच कोई समय नहीं लगता। हम उत्पादन और आपूर्ति शब्दों को समानार्थी और अक्सर परस्पर विनिमेय रूप से भी उपयोग करते हैं।

इनपुट्स को प्राप्त करने के लिए एक फर्म को उनके लिए भुगतान करना पड़ता है। इसे उत्पादन लागत कहा जाता है। एक बार आउटपुट तैयार हो जाने पर, फर्म उसे बाज़ार में बेचती है और राजस्व अर्जित करती है। राजस्व और लागत के बीच का अंतर फर्म के लाभ कहलाता है। हम मानते हैं कि एक फर्म का उद्देश्य अधिकतम लाभ अर्जित करना है जो वह कर सकती है।

इस अध्याय में, हम इनपुट और आउटपुट के बीच के संबंध पर चर्चा करते हैं। फिर हम फर्म की लागत संरचना को देखते हैं। हम यह इसलिए करते हैं ताकि हम वह आउटपुट पहचान सकें जिस पर

एक फर्म का प्रयास फर्म के लाभ अधिकतम होते हैं।

3.1 उत्पादन फलन

एक फर्म का उत्पादन फलन इनपुट्स के उपयोग और फर्म द्वारा उत्पादित आउटपुट के बीच का एक संबंध है। इनपुट्स की विभिन्न मात्राओं के लिए, यह अधिकतम आउटपुट मात्रा देता है जिसे उत्पादित किया जा सकता है।

उस किसान को विचारें जिसका हमने ऊपर उल्लेख किया था। सरलता के लिए, हम मानते हैं कि किसान गेहूं उत्पादन के लिए केवल दो इनपुट्स का उपयोग करता है: भूमि और श्रम। एक उत्पादन फलन हमें बताता है कि वह उपयोग की गई भूमि की एक दी गई मात्रा और किए गए श्रम के घंटों की एक दी गई संख्या के लिए अधिकतम कितना गेहूं उत्पादित कर सकता है। मान लीजिए कि वह प्रतिदिन 2 घंटे श्रम और 1 हेक्टेयर भूमि का उपयोग करके अधिकतम 2 टन गेहूं उत्पादित करता है। फिर, एक फलन जो इस संबंध को वर्णित करता है उत्पादन फलन कहलाता है।

इसका एक संभावित उदाहरण इस रूप में हो सकता है:

$\mathrm{q}=\mathrm{K} \times \mathrm{L}$,

जहाँ, $\mathrm{q}$ गेहूँ की उत्पादित मात्रा है, $\mathrm{K}$ भूमि का क्षेत्रफल हेक्टेयर में है, $\mathrm{L}$ एक दिन में किए गए कार्य के घंटों की संख्या है।

इस तरह एक उत्पादन फलन का वर्णन हमें इनपुट और आउटपुट के बीच सटीक संबंध बताता है। यदि $\mathrm{K}$ या $\mathrm{L}$ में से कोई भी बढ़ता है, तो $\mathrm{q}$ भी बढ़ेगा। किसी भी L और किसी भी K के लिए, केवल एक ही q होगा। चूँकि परिभाषा के अनुसार हम किसी भी स्तर के इनपुट के लिए अधिकतम आउटपुट ले रहे हैं, एक उत्पादन फलन केवल इनपुट के कुशल उपयोग से संबंधित है। दक्षता का तात्पर्य है कि समान स्तर के इनपुट से कोई अतिरिक्त आउटपुट प्राप्त करना संभव नहीं है।

एक उत्पादन फलन एक दी गई प्रौद्योगिकी के लिए परिभाषित होता है। यह तकनीकी ज्ञान है जो विभिन्न इनपुट संयोजनों का उपयोग करके उत्पादित किए जा सकने वाले आउटपुट के अधिकतम स्तरों को निर्धारित करता है। यदि प्रौद्योगिकी में सुधार होता है, तो विभिन्न इनपुट संयोजनों के लिए प्राप्त किए जा सकने वाले आउटपुट के अधिकतम स्तर बढ़ जाते हैं। हमारे पास तब एक नया उत्पादन फलन होता है।

इनपुट जो एक फर्म उत्पादन प्रक्रिया में उपयोग करती है, उन्हें उत्पादन के कारक कहा जाता है। आउटपुट उत्पादित करने के लिए, एक फर्म को किसी भी संख्या में विभिन्न इनपुटों की आवश्यकता हो सकती है। हालाँकि, फिलहाल, यहाँ हम एक ऐसी फर्म पर विचार करते हैं जो केवल दो उत्पादन कारकों का उपयोग करके आउटपुट उत्पादित करती है — श्रम और पूंजी। इसलिए, हमारा उत्पादन फलन हमें बताता है कि इन दो उत्पादन कारकों — श्रम (L) और पूंजी (K) — के विभिन्न संयोजनों का उपयोग करके उत्पादित की जा सकने वाली आउटपुट (q) की अधिकतम मात्रा क्या है।

हम उत्पादन फलन को इस प्रकार लिख सकते हैं

$q=f(L, \mathrm{~K})$

जहाँ, $\mathrm{L}$ श्रम है और $\mathrm{K}$ पूँजी है और $\mathrm{q}$ अधिकतम उत्पादन है जिसे उत्पादित किया जा सकता है।

तालिका 3.1: उत्पादन फलन

उत्पादन फलन का एक संख्यात्मक उदाहरण तालिका 3.1 में दिया गया है। बायाँ स्तंभ श्रम की मात्रा दिखाता है और शीर्ष पंक्ति पूँजी की मात्रा दिखाती है। जैसे ही हम किसी पंक्ति में दायीं ओर बढ़ते हैं, पूँजी बढ़ती है और जैसे ही हम किसी स्तंभ में नीचे की ओर बढ़ते हैं, श्रम बढ़ता है। दो कारकों के विभिन्न मानों के लिए,

आइसोक्वांट

अध्याय 2 में हमने उदासीनता वक्रों के बारे में सीखा है। यहाँ हम एक समान अवधारणा पेश करते हैं जिसे आइसोक्वांट कहा जाता है। यह उत्पादन फलन को दिखाने का एक वैकल्पिक तरीका है। मान लीजिए श्रम और पूँजी दो इनपुट वाला एक उत्पादन फलन है। आइसोक्वांट उन दोनों इनपुट के सभी सम्भव संयोजनों का समुच्चय है जो समान अधिकतम संभव उत्पादन स्तर देते हैं। प्रत्येक आइसोक्वांट एक विशिष्ट उत्पादन स्तर को दर्शाता है और उस उत्पादन की मात्रा से लेबल किया जाता है।

आइए तालिका 3.1 पर लौटते हैं; ध्यान दीजिए कि 10 इकाई उत्पादन तीन तरीकों से हो सकता है — $(4 \mathrm{~L}, 1 \mathrm{~K}), (2 \mathrm{~L}, 2 \mathrm{~K}), (1 \mathrm{~L}, 4 \mathrm{~K})$। ये सभी L, K संयोजन एक ही आइसोक्वांट पर स्थित हैं जो उत्पादन स्तर 10 को दर्शाता है। क्या आप वे इनपुट समुच्चय पहचान सकते हैं जो $q=50$ वाले आइसोक्वांट पर होंगे?

यह आरेख इस अवधारणा को व्यापक बनाता है। हम $\mathrm{L}$ को $\mathrm{X}$ अक्ष पर और $\mathrm{K}$ को $\mathrm{Y}$ अक्ष पर रखते हैं। हमारे पास तीन उत्पादन स्तरों के लिए तीन आइसोक्वांट हैं — $q=q_1$, $q=q_2$ और $q=q_3$। दो इनपुट संयोजन $(\mathrm{L}_1, \mathrm{K}_2)$ और $(\mathrm{L}_2, \mathrm{~K}_1)$ समान उत्पादन स्तर $q_1$ देते हैं। यदि हम पूँजी को $\mathrm{K}_1$ पर स्थिर रखें और श्रम को $\mathrm{L}_3$ तक बढ़ाएँ, तो उत्पादन बढ़ता है और हम उच्चतर आइसोक्वांट $q=q_2$ पर पहुँचते हैं। जब सीमान्त उत्पादन धनात्मक होते हैं, तो किसी एक इनपुट की अधिक मात्रा के साथ समान उत्पादन स्तर तक पहुँचने के लिए दूसरे इनपुट की कम मात्रा की आवश्यकता होती है। इसलिए आइसोक्वांट ऋणात्मक ढाल वाले होते हैं।

तालिका संगत उत्पादन स्तरों को दिखाती है। उदाहरण के लिए, 1 इकाई श्रम और 1 इकाई पूंजी के साथ, फर्म अधिकतम 1 इकाई उत्पादन कर सकती है; 2 इकाइयों श्रम और 2 इकाइयों पूंजी के साथ, यह अधिकतम 10 इकाइयों उत्पादन कर सकती है; 3 इकाइयों श्रम और 2 इकाइयों पूंजी के साथ, यह अधिकतम 18 इकाइयों उत्पादन कर सकती है और आगे भी ऐसे ही।

हमारे उदाहरण में, दोनों इनपुट उत्पादन के लिए आवश्यक हैं। यदि कोई भी इनपुट शून्य हो जाए, तो कोई उत्पादन नहीं होगा। दोनों इनपुट धनात्मक होने पर, उत्पादन भी धनात्मक होगा। जैसे-जैसे हम किसी भी इनपुट की मात्रा बढ़ाते हैं, उत्पादन बढ़ता है।

3.2 लघुकाल और दीर्घकाल

इससे पहले कि हम आगे के विश्लेषण की ओर बढ़ें, यह दो अवधारणाओं — लघुकाल और दीर्घकाल — पर चर्चा करना महत्वपूर्ण है।

लघुकाल में, कम से कम एक कारक — श्रम या पूंजी — परिवर्तित नहीं किया जा सकता और इसलिए स्थिर रहता है। उत्पादन स्तर को बदलने के लिए, फर्म केवल दूसरे कारक को ही बदल सकती है। वह कारक जो स्थिर रहता है, उसे स्थिर कारक कहा जाता है, जबकि दूसरा कारक जिसे फर्म बदल सकती है, उसे परिवर्तनीय कारक कहा जाता है।

तालिका 3.1 के माध्यम से दर्शाए गए उदाहरण पर विचार करें। मान लीजिए, लघुकाल में, पूंजी 4 इकाइयों पर स्थिर रहती है। तब संगत स्तंभ उन विभिन्न उत्पादन स्तरों को दिखाता है जो फर्म लघुकाल में श्रम की विभिन्न मात्राओं का उपयोग करके उत्पादित कर सकती है।

दीर्घकाल में, उत्पादन के सभी कारक परिवर्तनीय होते हैं। एक फर्म दीर्घकाल में विभिन्न स्तरों के उत्पादन के लिए दोनों इनपुटों को एक साथ बदल सकती है। इसलिए, दीर्घकाल में कोई निश्चित कारक नहीं होता है।

किसी विशिष्ट उत्पादन प्रक्रिया के लिए, दीर्घकाल आमतौर पर लघुकाल से अधिक समय अवधि को दर्शाता है। विभिन्न उत्पादन प्रक्रियाओं के लिए दीर्घकाल की अवधियां भिन्न हो सकती हैं। यह उचित नहीं है कि लघुकाल और दीर्घकाल को दिनों, महीनों या वर्षों के संदर्भ में परिभाषित किया जाए। हम किसी अवधि को लघुकाल या दीर्घकाल तभी कहते हैं जब हम देखते हैं कि क्या सभी इनपुट परिवर्तनीय हैं या नहीं।

3.3 कुल उत्पाद, औसत उत्पाद और सीमांत उत्पाद

3.3.1 कुल उत्पाद

मान लीजिए हम एक इनपुट को बदलते हैं और सभी अन्य इनपुटों को स्थिर रखते हैं। फिर उस इनपुट के विभिन्न स्तरों के लिए हमें उत्पादन के विभिन्न स्तर प्राप्त होते हैं। इस चर इनपुट और उत्पादन के बीच संबंध, जब सभी अन्य इनपुट स्थिर रखे जाते हैं, को अक्सर चर इनपुट का कुल उत्पाद (TP) कहा जाता है।

आइए हम फिर से तालिका 3.1 को देखें। मान लीजिए पूंजी 4 इकाइयों पर स्थिर है। अब तालिका 3.1 में हम उस स्तंभ को देखते हैं जहाँ पूंजी का मान 4 है। जब हम स्तंभ के नीचे की ओर बढ़ते हैं, तो हमें श्रम के विभिन्न मानों के लिए उत्पादन के मान मिलते हैं। यह $K_{2}=4$ के साथ श्रम का कुल उत्पादन अनुसूची है। इसे कभी-कभी चर इनपुट के कुल प्रतिफल या कुल भौतिक उत्पाद के रूप में भी जाना जाता है। यह 3.2 में दी गई तालिका के दूसरे स्तंभ में फिर से दिखाया गया है।

एक बार जब हम कुल उत्पाद को परिभाषित कर लेते हैं, तो औसत उत्पाद (AP) और सीमांत उत्पाद (MP) की अवधारणाओं को परिभाषित करना उपयोगी होगा। वे उत्पादन प्रक्रिया में परिवर्तनीय इनपुट के योगदान का वर्णन करने के लिए उपयोगी हैं।

3.3.2 औसत उत्पाद

औसत उत्पाद को परिवर्तनीय इनपुट प्रति इकाई उत्पादन के रूप में परिभाषित किया गया है। हम इसे इस प्रकार गणना करते हैं

$$ \begin{equation*} A P_{L}=\frac{T P_{L}}{L} \tag{3.2} \end{equation*} $$

तालिका 3.2 का अंतिम स्तंभ श्रम के औसत उत्पाद का एक संख्यात्मक उदाहरण देता है (पूंजी 4 पर स्थिर होने के साथ) तालिका 3.1 में वर्णित उत्पादन फलन के लिए। इस स्तंभ में दिए गए मान TP (स्तंभ 2) को $\mathrm{L}$ (स्तंभ 1) से विभाजित करके प्राप्त किए जाते हैं।

3.3.3 सीमांत उत्पाद

किसी इनपुट का सीमांत उत्पाद उत्पादन में परिवर्तन को इनपुट में परिवर्तन प्रति इकाई के रूप में परिभाषित किया गया है जब सभी अन्य इनपुट स्थिर रखे जाते हैं। जब पूंजी स्थिर रखी जाती है, तो श्रम का सीमांत उत्पाद

$$ \begin{align*} M P_{L} & =\frac{\text { उत्पादन में परिवर्तन }}{\text { इनपुट में परिवर्तन }} \ & =\frac{\Delta T P_{L}}{\Delta L} \tag{3.3} \end{align*} $$

जहाँ $\Delta$ चर में परिवर्तन को दर्शाता है।

तालिका 3.2 का तीसरा स्तंभ श्रम के सीमांत उत्पाद का एक संख्यात्मक उदाहरण देता है (पूंजी 4 पर स्थिर होने के साथ) तालिका 3.1 में वर्णित उत्पादन फलन के लिए। इस स्तंभ में दिए गए मान TP में परिवर्तन को L में परिवर्तन से विभाजित करके प्राप्त किए जाते हैं। उदाहरण के लिए, जब L 1 से 2 तक बदलता है, तो TP 10 से 24 तक बदलता है।

$$ \begin{equation*} \mathrm{MP}_{\mathrm{L}}=(\mathrm{TP} \text { at } L \text { इकाइयों पर) }-(\mathrm{TP} \text { at } L-1 \text { इकाई पर) } \tag{3.4} \end{equation*} $$

यहाँ, TP में परिवर्तन $=24-10=14$

$\mathrm{L}$ में परिवर्तन $=1$

श्रम की $2^{\text {वीं}}$ इकाई का सीमांत उत्पाद $=14 / 1=14$

चूँकि इनपुट ऋणात्मक मान नहीं ले सकते, इनपुट रोजगार के शून्य स्तर पर सीमांत उत्पाद अपरिभाषित होता है। किसी इनपुट के किसी भी स्तर पर, उस इनपुट की हर पिछली इकाई के सीमांत उत्पादों का योग कुल उत्पाद देता है। इसलिए कुल उत्पाद सीमांत उत्पादों का योग होता है।

तालिका 3.2: कुल उत्पाद, सीमांत उत्पाद और औसत उत्पाद

किसी इनपुट का औसत उत्पाद किसी भी रोजगार स्तर पर उस स्तर तक के सभी सीमांत उत्पादों का औसत होता है। औसत और सीमांत उत्पादों को अक्सर क्रमशः चर इनपुट के औसत और सीमांत प्रतिफल कहा जाता है।

3.4 सीमांत उत्पाद का ह्रासमान नियम और परिवर्तनीय अनुपातों का नियम

यदि हम तालिका 3.2 के आँकड़ों को ग्राफ पेपर पर प्लॉट करें, श्रम को $\mathrm{X}$-अक्ष पर और उत्पादन को Y-अक्ष पर रखते हुए, तो हमें नीचे दिखाए गए चित्र में वक्र प्राप्त होते हैं। आइए देखें कि TP के साथ क्या हो रहा है। ध्यान दीजिए कि TP श्रम इनपुट बढ़ने के साथ बढ़ता है। लेकिन जिस दर से यह बढ़ता है, वह स्थिर नहीं है। श्रम में 1 से 2 की वृद्धि TP को 10 इकाइयों से बढ़ाती है। श्रम में 2 से 3 की वृद्धि TP को 12 इकाइयों से बढ़ाती है। जिस दर से TP बढ़ता है, जैसा ऊपर समझाया गया है, वह MP द्वारा दिखाया जाता है। ध्यान दीजिए कि MP पहले बढ़ता है (3 इकाइयों तक श्रम तक) और फिर गिरना शुरू हो जाता है।

यह प्रवृत्ति कि MP पहले बढ़ता है और फिर गिरता है, परिवर्ती अनुपातों का नियम या ह्रासमान सीमांत उत्पाद का नियम कहलाता है। परिवर्ती अनुपातों का नियम कहता है कि किसी कारक इनपुट का सीमांत उत्पाद प्रारंभ में उसके रोजगार स्तर के साथ बढ़ता है। लेकिन रोजगार की एक निश्चित स्तर तक पहुँचने के बाद, यह गिरना शुरू हो जाता है।

ऐसा क्यों होता है? इसे समझने के लिए, हम पहले कारक अनुपात की अवधारणा को परिभाषित करते हैं। कारक अनुपात दो इनपुट्स के उस अनुपात को दर्शाता है जिसमें उन्हें उत्पादन करने के लिए संयोजित किया जाता है।

जैसे ही हम एक कारक को स्थिर रखते हैं और दूसरे को बढ़ाते जाते हैं, कारक अनुपात बदलते हैं। प्रारंभ में, जैसे ही हम परिवर्तनीय इनपुट की मात्रा बढ़ाते हैं, कारक अनुपात उत्पादन के लिए अधिक से अधिक उपयुक्त होते जाते हैं और सीमांत उत्पाद बढ़ता है। लेकिन रोजगार की एक निश्चित स्तर के बाद, उत्पादन प्रक्रिया परिवर्तनीय इनपुट से अत्यधिक भर जाती है।

मान लीजिए तालिका 3.2 एक किसान के उत्पादन का वर्णन करती है जिसके पास 4 हेक्टेयर भूमि है, और वह चुन सकता है कि वह कितने श्रमिकों का उपयोग करना चाहता है। यदि वह केवल 1 श्रमिक का उपयोग करता है, तो उसके पास श्रमिक के लिए अकेले जोतने के लिए बहुत अधिक भूमि है। जैसे ही वह श्रमिकों की संख्या बढ़ाता है, प्रति इकाई भूमि श्रम की मात्रा बढ़ती है, और प्रत्येक श्रमिक कुल उत्पादन में अनुपात में अधिक से अधिक योगदान देता है। इस चरण में सीमांत उत्पाद बढ़ता है। जब चौथा श्रमिक नियुक्त किया जाता है, तो भूमि ‘भीड़भाड़’ वाली होने लगती है। प्रत्येक श्रमिक के पास अब कुशलता से काम करने के लिए अपर्याप्त भूमि है। इसलिए प्रत्येक अतिरिक्त श्रमिक द्वारा जोड़ा गया उत्पादन अब अनुपात में कम है। सीमांत उत्पाद गिरना शुरू हो जाता है।

हम इन प्रेक्षणों का उपयोग नीचे दिए गए अनुसार TP, MP और AP वक्रों की सामान्य आकृतियों का वर्णन करने के लिए कर सकते हैं।

3.5 कुल उत्पाद, सीमांत उत्पाद और औसत उत्पाद वक्रों की आकृतियां

एक इनपुट की मात्रा में वृद्धि करने पर जबकि अन्य सभी इनपुट स्थिर रहते हैं, उत्पादन में वृद्धि होती है। तालिका 3.2 दिखाती है कि श्रम की मात्रा बढ़ने पर कुल उत्पादन कैसे बदलता है। इनपुट-आउटपुट समतल में कुल उत्पादन वक्र एक धनात्मक ढलान वाला वक्र होता है। चित्र 3.1 एक विशिष्ट फर्म के लिए कुल उत्पादन वक्र के आकार को दर्शाता है।

हम क्षैतिज अक्ष पर श्रम की इकाइयां मापते हैं और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर उत्पादन। $L$ इकाइयों के श्रम के साथ, फर्म अधिकतम $q_{1}$ इकाइयों का उत्पादन कर सकती है।

परिवर्ती अनुपातों के नियम के अनुसार, किसी इनपुट की सीमांत उत्पादकता प्रारंभ में बढ़ती है और फिर रोजगार के एक निश्चित स्तर के बाद यह गिरने लगती है। इसलिए एमपी वक्र एक उल्टे ‘यू’ आकार का वक्र दिखता है जैसा कि चित्र 3.2 में है।

चित्र 3.1 कुल उत्पादन। यह श्रम के लिए एक कुल उत्पादन वक्र है। जब अन्य सभी इनपुट स्थिर रखे जाते हैं, तो यह श्रम की विभिन्न इकाइयों से प्राप्त होने वाले विभिन्न उत्पादन स्तरों को दर्शाता है।

अब हम देखते हैं कि AP वक्र कैसा दिखता है। परिवर्तनीय इनपुट की पहली इकाई के लिए, हम आसानी से जाँच कर सकते हैं कि MP और AP समान हैं। अब जब हम इनपुट की मात्रा बढ़ाते हैं, तो MP बढ़ता है। AP, सीमांत उत्पादों का औसत होने के नाते, भी बढ़ता है, लेकिन MP से कम बढ़ता है। फिर, एक बिंदु के बाद, MP गिरना शुरू हो जाता है। हालाँकि, जब तक MP का मान AP के मान से अधिक रहता है, AP बढ़ता रहता है। एक बार जब MP पर्याप्त रूप से गिर जाता है, तो इसका मान AP से कम हो जाता है और AP भी गिरना शुरू हो जाता है। इसलिए AP वक्र भी उल्टे ‘U’ आकार का होता है।

आकृति 3.2 औसत और सीमांत उत्पाद। ये श्रम के औसत और सीमांत उत्पाद वक्र हैं।

जब तक AP बढ़ता है, यह अवश्य होना चाहिए कि AP से MP अधिक है। अन्यथा, AP नहीं बढ़ सकता।

इसी प्रकार, जब AP गिरता है, MP का AP से कम होना आवश्यक है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि MP वक्र AP वक्र को ऊपर से काटता है जब वह अपने अधिकतम पर होता है।

आकृति 3.2 एक विशिष्ट फर्म के लिए AP और MP वक्रों के आकार दिखाती है।

कारक 1 का AP, $L$ पर अधिकतम होता है। $L$ के बाईं ओर, AP बढ़ रहा है और MP, AP से अधिक है। $L$ के दाईं ओर, AP गिर रहा है और MP, AP से कम है।

3.6 स्केल के प्रति लाभ

परिवर्ती अनुपातों का नियम इसलिए उत्पन्न होता है क्योंकि जब तक एक कारक स्थिर रखा जाता है और दूसरा बढ़ाया जाता है, कारक अनुपात बदलते रहते हैं। यदि दोनों कारक बदल सकें तो क्या होगा? याद रखें कि यह केवल दीर्घकाल में ही संभव हो सकता है। दीर्घकाल में एक विशेष स्थिति तब उत्पन्न होती है जब दोनों कारक समान अनुपात में बढ़ाए जाते हैं, या कारकों को स्केल-अप किया जाता है।

जब सभी इनपुट्स में समानुपातिक वृद्धि पर आउटपुट भी समान अनुपात में बढ़ता है, तो उत्पादन फलन स्थिर स्केल-लाभ (CRS) प्रदर्शित करता है।

जब सभी इनपुट्स में समानुपातिक वृद्धि पर आउटपुट अधिक अनुपात में बढ़ता है, तो उत्पादन फलन बढ़ते स्केल-लाभ (IRS) प्रदर्शित करता है।

घटते स्केल-लाभ (DRS) तब होता है जब सभी इनपुट्स में समानुपातिक वृद्धि पर आउटपुट कम अनुपात में बढ़ता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए किसी उत्पादन प्रक्रिया में सभी इनपुट्स दोगुने हो जाते हैं। परिणामस्वरूप, यदि आउटपुट भी दोगुना हो जाता है, तो उत्पादन फलन CRS प्रदर्शित करता है। यदि आउटपुट दोगुने से कम होता है, तो DRS लागू होता है, और यदि यह दोगुने से अधिक होता है, तो IRS लागू होता है।

पैमाने पर लाभ

एक उत्पादन फलन पर विचार करें

${}$
$$ q=f\left(x_{1}, x_{2}\right) $$

जहाँ फर्म कारक 1 की मात्रा $x_{1}$ और कारक 2 की मात्रा $x_{2}$ का उपयोग करके $q$ मात्रा में उत्पादन करती है। अब मान लीजिए फर्म दोनों कारकों के रोजगार स्तर को $t(t>1)$ गुना बढ़ाने का निर्णय लेती है। गणितीय रूप से, हम कह सकते हैं कि उत्पादन फलन स्थिर पैमाने पर लाभ दर्शाता है यदि हमारे पास,

${}$
$$ f\left(t x_{1}, t x_{2}\right)=t . f\left(x_{1}, x_{2}\right) $$

अर्थात् नया उत्पादन स्तर $f\left(t x_{1}, t x_{2}\right)$ ठीक $t$ गुना पिछले उत्पादन स्तर $f\left(x_{1}, x_{2}\right)$ है।

इसी प्रकार, उत्पादन फलन बढ़ते पैमाने पर लाभ दर्शाता है यदि,

${}$
$$ f\left(t x_{1}, t x_{2}\right)>t . f\left(x_{1}, x_{2}\right) $$

यह घटते पैमाने पर लाभ दर्शाता है यदि,

${}$
$$ f\left(t x_{1}, t x_{2}\right)<t . f\left(x_{1}, x_{2}\right) $$

3.7 लागतें

उत्पादन करने के लिए, फर्म को इनपुट्स को नियोजित करना होता है। लेकिन एक दिए गए स्तर के उत्पादन को आमतौर पर कई तरीकों से उत्पादित किया जा सकता है। एक से अधिक इनपुट संयोजन हो सकते हैं जिनसे फर्म वांछित स्तर का उत्पादन कर सकती है। तालिका 3.1 में, हम देख सकते हैं कि 50 इकाइयों का उत्पादन तीन अलग-अलग इनपुट संयोजनों $(L=6, K=3),(L=4, K=4)$ और $(L=3, K=6)$ से किया जा सकता है। सवाल यह है कि फर्म कौन सा इनपुट संयोजन चुनेगी? दिए गए इनपुट मूल्यों के साथ, वह इनपुटों का वह संयोजन चुनेगी जो सबसे कम खर्चीला हो। इसलिए, हर उत्पादन स्तर के लिए, फर्म सबसे कम लागत वाला इनपुट संयोजन चुनती है। इस प्रकार लागत फंक्शन उत्पादन के प्रत्येक स्तर को उत्पन्न करने की न्यूनतम लागत का वर्णन करता है, जब उत्पादन के कारकों की कीमतें और तकनीक दी गई होती हैं।

कॉब-डगलास उत्पादन फलन

एक उत्पादन फलन पर विचार करें

${}$
$$ q=x _{1}{ }^{\alpha} x _{2}{ }^{\beta} $$

जहाँ $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं। फर्म कारक 1 की मात्रा $x _{1}$ और कारक 2 की मात्रा $x _{2}$ का उपयोग करके $q$ मात्रा में उत्पादन करती है। इसे कॉब-डगलास उत्पादन फलन कहा जाता है। मान लीजिए $x _{1}=\bar{x} _{1}$ और $x _{2}=\bar{x} _{2}$ के साथ, हमारे पास उत्पादन के $q _{0}$ इकाई हैं, अर्थात्

${}$
$$ q _{0}=\bar{x} _{1}{ }^{\alpha} \bar{x} _{2}{ }^{\beta} $$

यदि हम दोनों इनपुट्स को $t(t>1)$ गुना बढ़ाते हैं, तो हमें नया उत्पादन प्राप्त होता है

${}$
$$ \begin{aligned} q _{1} & =\left(t \bar{x} _{1}\right)^{\alpha}\left(t \bar{x} _{2}\right)^{\beta} \ & =t^{\alpha+\beta} \bar{x} _{1}{ }^{\alpha} \bar{x} _{2}{ }^{\beta} \end{aligned} $$

जब $\alpha+\beta=1$, हमारे पास $q_{1}=t q_{0}$ है। अर्थात्, उत्पादन $t$ गुना बढ़ जाता है। इसलिए उत्पादन फलन स्थिर रिटर्न-टू-स्केल (CRS) प्रदर्शित करता है। इसी प्रकार, जब $\alpha+\beta>1$, उत्पादन फलन बढ़ते रिटर्न-टू-स्केल (IRS) प्रदर्शित करता है। जब $\alpha+\beta<1$ होता है तो उत्पादन फलन घटते रिटर्न-टू-स्केल (DRS) प्रदर्शित करता है।

3.7.1 लघुकालिक लागतें

हमने पहले लघुकाल और दीर्घकाल की चर्चा की है। लघुकाल में, उत्पादन के कुछ कारक परिवर्तित नहीं किए जा सकते और इसलिए स्थिर रहते हैं। वह लागत जो एक फर्म इन स्थिर इनपुट्स को नियोजित करने में करती है, उसे कुल स्थिर लागत (TFC) कहा जाता है। फर्म चाहे जितनी मात्रा में उत्पादन करे, यह लागत उसके लिए स्थिर रहती है। किसी भी आवश्यक उत्पादन स्तर को पैदा करने के लिए, फर्म लघुकाल में केवल परिवर्तनीय इनपुट्स को समायोजित कर सकती है। तदनुसार, वह लागत जो फर्म इन परिवर्तनीय इनपुट्स को नियोजित करने में करती है, उसे कुल परिवर्तनीय लागत (TVC) कहा जाता है। स्थिर और परिवर्तनीय लागतों को जोड़कर, हमें फर्म की कुल लागत (TC) प्राप्त होती है

$$ \begin{equation*} T C=T V C+T F C \tag{3.6} \end{equation*} $$

उत्पादन को बढ़ाने के लिए, फर्म को अधिक परिवर्तनीय इनपुट्स को नियोजित करना होगा। परिणामस्वरूप, कुल परिवर्तनीय लागत और कुल लागत बढ़ेगी। इसलिए, जैसे-जैसे उत्पादन बढ़ता है, कुल परिवर्तनीय लागत और कुल लागत बढ़ती है।

तालिका 3.3 में, हमारे पास एक सामान्य फर्म की लागत फंक्शन का उदाहरण है। पहले स्तंभ में विभिन्न उत्पादन स्तर दिखाए गए हैं। सभी उत्पादन स्तरों के लिए, कुल स्थिर लागत ₹20 है। कुल परिवर्तनीय लागत उत्पादन बढ़ने के साथ बढ़ती है। उत्पादन शून्य होने पर, TVC शून्य है। 1 इकाई उत्पादन के लिए, TVC ₹10 है; 2 इकाइयों के लिए, TVC ₹18 है और इसी तरह। चौथे स्तंभ में, हम कुल लागत (TC) को दूसरे स्तंभ (TFC) और तीसरे स्तंभ (TVC) के संगत मानों के योग के रूप में प्राप्त करते हैं। उत्पादन के शून्य स्तर पर, TC केवल स्थिर लागत है, और इसलिए, ₹20 के बराबर है। 1 इकाई उत्पादन के लिए, कुल लागत ₹30 है; 2 इकाइयों के लिए, TC ₹38 है और इसी तरह।

लघुकालिक औसत लागत (SAC) जो फर्म द्वारा वहन की जाती है, को प्रति इकाई उत्पादन कुल लागत के रूप में परिभाषित किया गया है। हम इसे इस प्रकार गणना करते हैं

$$ \begin{equation*} S A C=\frac{T C}{q} \tag{3.7} \end{equation*} $$

तालिका 3.3 में, हम चौथे स्तंभ के मानों को पहले स्तंभ के संगत मानों से विभाजित करके SAC-स्तंभ प्राप्त करते हैं। शून्य उत्पादन पर, SAC अपरिभाषित है। पहली इकाई के लिए, SAC ₹30 है; 2 इकाइयों के लिए, SAC ₹19 है और इसी तरह।

इसी प्रकार, औसत परिवर्तनीय लागत (AVC) को प्रति इकाई उत्पादन कुल परिवर्तनीय लागत के रूप में परिभाषित किया गया है। हम इसे इस प्रकार गणना करते हैं

$$ \begin{equation*} A V C=\frac{T V C}{q} \tag{3.8} \end{equation*} $$

साथ ही, औसत स्थिर लागत $(\mathrm{AFC})$ है

$$ \begin{equation*} A F C=\frac{T F C}{q} \tag{3.9} \end{equation*} $$

स्पष्ट रूप से

$$ \begin{equation*} S A C=A V C+A F C \tag{3.10} \end{equation*} $$

तालिका 3.3 में, हम दूसरे स्तंभ के मानों को पहले स्तंभ के संगत मानों से विभाजित करके AFC-स्तंभ प्राप्त करते हैं। इसी प्रकार, हम तीसरे स्तंभ के मानों को पहले स्तंभ के संगत मानों से विभाजित करके AVC-स्तंभ प्राप्त करते हैं। उत्पादन के शून्य स्तर पर, AFC और AVC दोनों अपरिभाषित होते हैं। उत्पादन की पहली इकाई के लिए, AFC ₹20 है और AVC ₹10 है। इन्हें जोड़ने पर, हमें SAC ₹30 प्राप्त होता है।

लघुकालीन सीमांत लागत (SMC) को उत्पादन में परिवर्तन प्रति इकाई कुल लागत में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है

$$ \begin{equation*} \text { SMC }=\frac{\text { कुल लागत में परिवर्तन }}{\text { उत्पादन में परिवर्तन }}=\frac{\Delta T C}{\Delta q} \tag{3.11} \end{equation*} $$

जहाँ $\Delta$ चर के मान में परिवर्तन को दर्शाता है।

तालिका 3.3 का अंतिम स्तंभ SMC की गणना के लिए एक संख्यात्मक उदाहरण देता है। इस स्तंभ में मान प्रत्येक उत्पादन स्तर पर TC में परिवर्तन को उत्पादन में परिवर्तन से विभाजित करके प्राप्त किए जाते हैं।

इस प्रकार $\mathrm{q}=5$ पर,

$\mathrm{TC}$ में परिवर्तन $=(\mathrm{TC}$ at $\mathrm{q}=5)-(\mathrm{TC}$ at $\mathrm{q}=4)$

$$ \begin{align*} & =(53)-(49) \tag{3.12}\ & =4 \end{align*} $$

$\mathrm{q}$ में परिवर्तन $=1$

$\mathrm{SMC}=4 / 1=4$

तालिका 3.3: लागतों की विभिन्न अवधारणाएँ

जैसे सीमांत उत्पाद का मामला है, वैसे ही शून्य उत्पादन स्तर पर सीमांत लागत भी अपरिभाषित होती है। यहाँ यह ध्यान देना महत्वपूर्ण है कि लघुकाल में स्थिर लागत को बदला नहीं जा सकता। जब हम उत्पादन स्तर बदलते हैं, तो कुल लागत में जो भी परिवर्तन होता है वह पूरी तरह से कुल परिवर्तनीय लागत में परिवर्तन के कारण होता है। इसलिए लघुकाल में सीमांत लागत एक अतिरिक्त इकाई उत्पादन के उत्पादन से TVC में वृद्धि है। किसी भी उत्पादन स्तर पर, उस स्तर तक की सभी सीमांत लागतों का योग हमें उस स्तर पर कुल परिवर्तनीय लागत देता है। कोई चाहे तो इसे तालिका 3.3 के माध्यम से दर्शाए गए उदाहरण से जाँच सकता है। किसी उत्पादन स्तर पर औसत परिवर्तनीय लागत इसलिए उस स्तर तक की सभी सीमांत लागतों का औसत है। तालिका 3.3 में हम देखते हैं कि जब उत्पादन शून्य है, SMC अपरिभाषित है। पहली इकाई उत्पादन के लिए SMC ₹10 है; दूसरी इकाई के लिए SMC ₹8 है और आगे भी ऐसे ही।

आकृति 3.3

लागतें। ये किसी फर्म के लिए कुल स्थिर लागत (TFC), कुल परिवर्तनीय लागत (TVC) और कुल लागत (TC) वक्र हैं। कुल लागत कुल स्थिर लागत और कुल परिवर्तनीय लागत का ऊर्ध्वाधर योग है।

लघुकालीन लागत वक्रों के आकार

अब आइए देखें कि ये लघुकालीन लागत वक्र कैसे दिखते हैं। आप तालिका 3.3 के आँकड़ों को $x$-अक्ष पर उत्पादन और $y$-अक्ष पर लागतें रखकर आलेखित कर सकते हैं।

पहले हमने चर्चा की थी कि उत्पादन बढ़ाने के लिए फर्म को अधिक चर इनपुटों को नियोजित करना पड़ता है। इससे कुल चर लागत बढ़ती है और इसलिए कुल लागत भी बढ़ती है। इस प्रकार, जैसे-जैसे उत्पादन बढ़ता है, कुल चर लागत और कुल लागत बढ़ती हैं। कुल स्थिर लागत, हालांकि, उत्पादित उत्पादन की मात्रा से स्वतंत्र होती है और सभी उत्पादन स्तरों के लिए स्थिर रहती है।

आकृति 3.3 एक सामान्य फर्म के लिए कुल स्थिर लागत, कुल चर लागत और कुल लागत वक्रों के आकार को दर्शाती है। हम उत्पादन को $x$-अक्ष पर और लागतों को y-अक्ष पर रखते हैं। TFC एक स्थिर है जो $c_{1}$ मान लेता है और उत्पादन में परिवर्तन के साथ नहीं बदलता है। यह इसलिए लागत अक्ष को बिंदु $c_{1}$ पर काटने वाली एक क्षैतिज सीधी रेखा है। $q_{1}$ पर, TVC $c_{2}$ है और TC $c_{3}$ है।

$\mathrm{AFC}$ TFC का $q$ से अनुपात है। TFC एक स्थिर है। इसलिए, जैसे-जैसे $q$ बढ़ता है, AFC घटती है। जब उत्पादन शून्य के बहुत करीब होता है, AFC स्वेच्छित रूप से बड़ी होती है, और जैसे-जैसे उत्पादन अनंत की ओर बढ़ता है, $\mathrm{AFC}$ शून्य की ओर बढ़ती है। $\mathrm{AFC}$ वक्र वास्तव में एक आयताकार अतिपरवलय है। यदि हम उत्पादन के किसी भी मान $q$ को उसके संगत AFC से गुणा करें, तो हमें हमेशा एक स्थिर मान, अर्थात् TFC प्राप्त होता है।

आकृति 3.4 औसत स्थिर लागत। औसत स्थिर लागत वक्र एक आयताकार अतिपरवलय होता है। आयत $OFC_q$ का क्षेत्रफल हमें कुल स्थिर लागत देता है।

आकृति 3.4 एक प्रतिनिधि फर्म के लिए औसत स्थिर लागत वक्र की आकृति दिखाती है। हम क्षैतिज अक्ष के साथ उत्पादन मापते हैं और ऊध्र्वाधर अक्ष के साथ AFC। $q_{1}$ उत्पादन स्तर पर हमें संगत औसत स्थिर लागत $F$ पर मिलती है। TFC इस प्रकार परिकलित की जा सकती है

$$ \begin{aligned} T F C & =A F C \times \text { मात्रा } \ & =O F \times O q_{1} \ & =\text { आयत } O F C q_{1} \text { का क्षेत्रफल } \end{aligned} $$

हम TFC वक्र से भी AFC परिकलित कर सकते हैं। आकृति 3.5 में, ऊध्र्वाधर अक्ष को बिंदु $F$ पर काटती क्षैतिज सीधी रेखा TFC वक्र है। $q_{0}$ उत्पादन स्तर पर कुल स्थिर लागत $O F$ के बराबर है। $q_{0}$ पर TFC वक्र पर संगत बिंदु $A$ है। मान लीजिए कोण $\angle A O q_{0}$ को $\theta$ है। $q_{0}$ पर $\mathrm{AFC}$ है

${}$
$$ \begin{aligned} A F C & =\frac{T F C}{\text { मात्रा }} \ & =\frac{A q_{0}}{O q_{0}}=\tan \theta \end{aligned} $$

आकृति 3.5 कुल स्थिर लागत वक्र। कोण $\angle \mathrm{AOq} _{0}$ की प्रवणता हमें $\mathrm{q} _{0}$ पर औसत स्थिर लागत देती है।

अब हम SMC वक्र को देखते हैं। सीमांत लागत वह अतिरिक्त लागत है जो एक फर्म एक अतिरिक्त इकाई उत्पादन उत्पन्न करने में करता है। परिवर्ती अनुपातों के नियम के अनुसार, प्रारंभ में किसी कारक का सीमांत उत्पाद रोजगार बढ़ने पर बढ़ता है, और फिर एक निश्चित बिंदु के बाद घटता है। इसका अर्थ है कि प्रारंभ में प्रत्येक अतिरिक्त इकाई उत्पादन के लिए कारक की आवश्यकता कम और कम होती जाती है, और फिर एक निश्चित बिंदु के बाद अधिक और अधिक होती जाती है। परिणामस्वरूप, कारक की कीमत दी गई होने पर, प्रारंभ में SMC गिरती है, और फिर एक निश्चित बिंदु के बाद बढ़ती है। SMC वक्र है,

चित्र 3.6 औसत चर लागत वक्र। आयत $O V B q_{0}$ का क्षेत्रफल हमें $q_{0}$ पर कुल चर लागत देता है। इसलिए, ‘U’ आकार का।

उत्पादन के शून्य स्तर पर, SMC अपरिभाषित है। किसी विशेष उत्पादन स्तर पर TVC, SMC वक्र के उस स्तर तक के क्षेत्रफल द्वारा दी जाती है।

अब, AVC वक्र कैसा दिखता है? पहली इकाई उत्पादन के लिए, यह जाँचना आसान है कि SMC और AVC समान हैं। इसलिए दोनों SMC और AVC वक्र एक ही बिंदु से शुरू होते हैं। फिर, जैसे-जैसे उत्पादन बढ़ता है, SMC गिरता है। AVC, सीमांत लागतों का औसत होने के नाते, भी गिरता है, लेकिन SMC से कम गिरता है। फिर, एक बिंदु के बाद, SMC बढ़ना शुरू करता है। AVC, हालांकि, तब तक गिरता रहता है जब तक कि SMC का मान मौजूदा AVC के मान से कम रहता है। एक बार जब SMC पर्याप्त रूप से बढ़ जाता है, तो इसका मान AVC के मान से अधिक हो जाता है। तब AVC बढ़ना शुरू करता है। AVC वक्र इसलिए ’ $U$ ‘-आकार का होता है।

जब तक AVC गिर रहा है, SMC का मान AVC से कम होना चाहिए। जब AVC बढ़ता है, SMC का मान AVC से अधिक होना चाहिए। इसलिए SMC वक्र AVC वक्र को नीचे से काटता है AVC के न्यूनतम बिंदु पर।

चित्र 3.7 में, हम क्षैतिज अक्ष पर उत्पादन और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर TVC मापते हैं। $q_{0}$ स्तर के उत्पादन पर, $O V$ कुल परिवर्तनीय लागत है। मान लीजिए कोण $\angle E O q_{0}$ बराबर है $\theta$ से। फिर, $q_{0}$ पर, AVC की गणना इस प्रकार की जा सकती है

${}$
$$ \begin{aligned} A V C & =\frac{T V C}{\text { उत्पादन }} \\ & =\frac{E q_{0}}{O q_{0}}=\tan \theta \end{aligned} $$

चित्र 3.7 कुल परिवर्तनीय लागत वक्र। कोण $\angle E O q o$ की प्रवणता हमें qo पर औसत परिवर्तनीय लागत देती है।

आकृति 3.6 में हम क्षैतिज अक्ष पर उत्पादन और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर AVC मापते हैं। $q_{0}$ उत्पादन स्तर पर AVC, $O V$ के बराबर है। $q_{0}$ पर कुल परिवर्तनीय लागत

$$ \begin{aligned} T V C= & A V C \times \text { मात्रा } \\ & =O V \times O q_{0} \\ & =\text { आयत } \\ & O V B q_{0} \text { का क्षेत्रफल।} \end{aligned} $$

अब हम SAC को देखते हैं। SAC, AVC और AFC का योग है। प्रारंभ में, दोनों AVC और AFC उत्पादन बढ़ने पर घटते हैं। इसलिए SAC प्रारंभ में गिरता है। एक निश्चित उत्पादन स्तर के बाद, AVC बढ़ने लगता है, लेकिन AFC गिरता रहता है। प्रारंभ में AFC की गिरावट, AVC की वृद्धि से अधिक होती है और SAC अब भी गिरता है। लेकिन एक निश्चित उत्पादन स्तर के बाद, AVC की वृद्धि AFC की गिरावट से अधिक हो जाती है। इस बिंदु से आगे, SAC बढ़ता है। SAC वक्र इसलिए ‘U’ आकार का होता है।

यह AVC वक्र के ऊपर स्थित होता है और ऊर्ध्वाधर अंतर AFC के मान के बराबर होता है। SAC वक्र का न्यूनतम बिंदु, AVC वक्र के न्यूनतम बिंदु के दाईं ओर स्थित होता है।

AVC और SMC के समान, जब तक SAC गिरता है, SMC, SAC से कम होता है। जब SAC बढ़ता है, SMC, SAC से अधिक होता है। SMC वक्र SAC वक्र को नीचे से SAC के न्यूनतम बिंदु पर काटता है।

आकृति 3.8 एक सामान्य फर्म के लिए लघुकालीन सीमांत लागत, औसत चर लागत और लघुकालीन औसत लागत वक्रों के आकार दिखाती है। AVC उत्पादन के $q_{1}$ इकाई पर अपना न्यूनतम स्तर प्राप्त करती है। $q_{1}$ के बाईं ओर, AVC गिर रही है और SMC, AVC से कम है। $q_{1}$ के दाईं ओर, AVC बढ़ रही है और SMC, AVC से अधिक है। SMC वक्र ’ $P$ ’ पर AVC वक्र को काटती है, जो AVC वक्र का न्यूनतम बिंदु है। SAC वक्र का न्यूनतम बिंदु ’ $S$ ’ है जो उत्पादन $q_{2}$ के अनुरूप है। यह SMC और SAC वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदु है। $q_{2}$ के बाईं ओर, SAC गिर रही है और SMC, SAC से कम है। $q_{2}$ के दाईं ओर, SAC बढ़ रही है और SMC, SAC से अधिक है।

आकृति 3.8 लघुकालीन लागतें। लघुकालीन सीमांत लागत, औसत चर लागत और औसत लागत वक्र।

3.7.2 दीर्घकालीन लागतें

दीर्घकाल में, सभी इनपुट परिवर्तनीय होते हैं। कोई स्थिर लागत नहीं होती है। इसलिए दीर्घकाल में कुल लागत और कुल चर लागत एक-दूसरे के समान होती हैं। दीर्घकालीन औसत लागत (LRAC) को प्रति इकाई उत्पादन लागत के रूप में परिभाषित किया गया है, अर्थात्

$ L R A C=\frac{T C}{q} $

दीर्घकालीन सीमांत लागत (LRMC) उत्पादन में परिवर्तन की प्रति इकाई कुल लागत में परिवर्तन है। जब उत्पादन विच्छिन्न इकाइयों में बदलता है, तो यदि हम उत्पादन को $q_{1}-1$ से $q_{1}$ इकाइयों तक बढ़ाते हैं, तो $q_{1}^{\text {th }}$ इकाई के उत्पादन की सीमांत लागत को इस प्रकार मापा जाएगा

$ LRMC = (q_{1} \text{ इकाइयों पर TC}) - (q_{1}-1 \text{ इकाइयों पर TC}) $

ठीक छोटी अवधि की तरह, दीर्घकाल में भी, किसी उत्पादन स्तर तक सभी सीमांत लागतों का योग हमें उस स्तर पर कुल लागत देता है।

दीर्घकालीन लागत वक्रों के आकार

हमने पहले पैमाने की प्रतिफलताओं (returns to scale) पर चर्चा की है। अब आइए देखें कि वे LRAC के आकार के लिए क्या निहितार्थ रखती हैं।

IRS का तात्पर्य है कि यदि हम सभी इनपुटों को एक निश्चित अनुपात से बढ़ाते हैं, तो उत्पादन उस अनुपात से अधिक बढ़ता है। दूसरे शब्दों में, उत्पादन को एक निश्चित अनुपात से बढ़ाने के लिए, इनपुटों को उस अनुपात से कम बढ़ाना पड़ता है। इनपुट की कीमतें दी गई हैं, इसलिए लागत भी कम अनुपात से बढ़ती है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए हम उत्पादन को दोगुना करना चाहते हैं। ऐसा करने के लिए, इनपुटों को बढ़ाना पड़ेगा, लेकिन दोगुने से कम। उन इनपुटों को किराए पर लेने के लिए फर्म को जो लागत उठानी पड़ती है, वह भी दोगुने से कम बढ़ेगी। यहाँ औसत लागत का क्या हो रहा है? ऐसा होना चाहिए कि जब तक IRS कार्यरत है, उत्पादन बढ़ाने पर औसत लागत घटती है।

DRS का तात्पर्य है कि यदि हम उत्पादन को एक निश्चित अनुपात में बढ़ाना चाहते हैं, तो इनपुट्स को उस अनुपात से अधिक बढ़ाना होगा। इसके परिणामस्वरूप लागत भी उस अनुपात से अधिक बढ़ती है। इसलिए, जब तक DRS लागू रहता है, औसत लागत बढ़ती रहती है जैसे-जैसे फर्म उत्पादन बढ़ाता है।

CRS का तात्पर्य है कि इनपुट्स में समानुपातिक वृद्धि से उत्पादन में भी समानुपातिक वृद्धि होती है। इसलिए जब तक CRS लागू रहता है, औसत लागत स्थिर रहती है।

यह तर्क दिया जाता है कि एक सामान्य फर्म में IRS उत्पादन के प्रारंभिक स्तर पर देखा जाता है। इसके बाद CRS और फिर DRS आता है। तदनुसार, LRAC वक्र एक ‘U’ आकार का वक्र होता है। इसका नीचे की ओर झुका हुआ भाग IRS के अनुरूप होता है और ऊपर की ओर बढ़ता हुआ भाग DRS के अनुरूप होता है। LRAC वक्र के न्यूनतम बिंदु पर CRS देखा जाता है।

चित्र 3.9

दीर्घकालिक लागतें। दीर्घकालिक सीमांत लागत और औसत लागत वक्र। LRAC से अधिक।

आइए देखें कि LRMC वक्र कैसा दिखता है। पहले इकाई उत्पादन के लिए, LRMC और LRAC दोनों समान होते हैं। फिर, जैसे-जैसे उत्पादन बढ़ता है, LRAC प्रारंभ में गिरता है, और फिर एक निश्चित बिंदु के बाद यह बढ़ता है। जब तक औसत लागत गिर रही होती है, सीमांत लागत औसत लागत से कम होनी चाहिए। जब औसत लागत बढ़ रही होती है, सीमांत लागत औसत लागत से अधिक होनी चाहिए। इसलिए LRMC वक्र एक ’ $U$ ’ आकार का वक्र है। यह LRAC वक्र को LRAC के न्यूनतम बिंदु पर नीचे से काटता है। चित्र 3.9 एक प्रतिनिधि फर्म के लिए दीर्घकालिक सीमांत लागत और दीर्घकालिक औसत लागत वक्रों के आकार दिखाता है।

LRAC अपना न्यूनतम बिंदु $q_{1}$ पर प्राप्त करता है। $q_{1}$ के बाईं ओर, LRAC गिर रहा है और LRMC, LRAC वक्र से कम है। $q_{1}$ के दाईं ओर, LRAC बढ़ रहा है और LRMC, LRAC से अधिक है।

सारांश

• विभिन्न संयोजनों के इनपुट के लिए, उत्पादन फंक्शन अधिकतम मात्रा में आउटपुट दिखाता है जिसे उत्पादित किया जा सकता है।
• लघुकाल में, कुछ इनपुट्स को परिवर्तित नहीं किया जा सकता। दीर्घकाल में, सभी इनपुट्स को परिवर्तित किया जा सकता है।
• कुल उत्पाद वह संबंध है जो एक परिवर्तनीय इनपुट और आउटपुट के बीच होता है जब अन्य सभी इनपुट्स को स्थिर रखा जाता है।
• किसी भी इनपुट के रोजगार स्तर के लिए, उस इनपुट की हर इकाई के सीमांत उत्पादों का योग उस स्तर तक उस इनपुट का कुल उत्पाद देता है।
• सीमांत उत्पाद और औसत उत्पाद दोनों वक्र उल्टे ‘U’ आकार के होते हैं। सीमांत उत्पाद वक्र औसत उत्पाद वक्र को ऊपर से काटता है औसत उत्पाद वक्र के अधिकतम बिंदु पर।
• आउटपुट उत्पादित करने के लिए, फर्म न्यूनतम लागत वाले इनपुट संयोजनों का चयन करता है।
• कुल लागत कुल परिवर्तनीय लागत और कुल स्थिर लागत का योग है।
• औसत लागत औसत परिवर्तनीय लागत और औसत स्थिर लागत का योग है।
• औसत स्थिर लागत वक्र नीचे की ओर झुका हुआ होता है।
• लघुकालीन सीमांत लागत, औसत परिवर्तनीय लागत और लघुकालीन औसत लागत वक्र ‘U’ आकार के होते हैं।
• SMC वक्र AVC वक्र को नीचे से काटता है AVC के न्यूनतम बिंदु पर।
• SMC वक्र SAC वक्र को नीचे से काटता है SAC के न्यूनतम बिंदु पर।
• लघुकाल में, किसी भी आउटपुट स्तर के लिए, उस स्तर तक सीमांत लागतों का योग हमें कुल परिवर्तनीय लागत देता है। SMC वक्र के नीचे का क्षेत्रफल किसी भी आउटपुट स्तर तक हमें उस स्तर तक की कुल परिवर्तनीय लागत देता है।
• LRAC और LRMC दोनों वक्र ‘U’ आकार के होते हैं।
• LRMC वक्र LRAC वक्र को नीचे से काटता है LRAC के न्यूनतम बिंदु पर।

प्रमुख अवधारणा

अभ्यास

1. उत्पादन फलन की अवधारणा की व्याख्या करें।

2. किसी इनपुट का कुल उत्पाद क्या होता है?

3. किसी इनपुट का औसत उत्पाद क्या होता है?

4. किसी इनपुट का सीमांत उत्पाद क्या होता है?

5. किसी इनपुट के सीमांत उत्पादों और कुल उत्पाद के बीच संबंध की व्याख्या करें।

6. लघुकाल और दीर्घकाल की अवधारणाओं की व्याख्या करें।

7. सीमांत उत्पाद के ह्रासमान नियम को क्या कहते हैं?

8. परिवर्ती अनुपातों का नियम क्या है?

9. कब कोई उत्पादन फलन नियत पैमाने पर लाभ को संतुष्ट करता है?

10. कब कोई उत्पादन फलन बढ़ते पैमाने पर लाभ को संतुष्ट करता है?

11. कब कोई उत्पादन फलन घटते पैमाने पर लाभ को संतुष्ट करता है?

12. लागत फलन की अवधारणा की संक्षेप में व्याख्या करें।

13. किसी फर्म के कुल स्थिर लागत, कुल परिवर्ती लागत और कुल लागत क्या होते हैं? ये एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं?

14. किसी फर्म की औसत स्थिर लागत, औसत परिवर्ती लागत और औसत लागत क्या होती हैं? ये एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं?

15. क्या दीर्घकाल में कोई स्थिर लागत हो सकती है? यदि नहीं, तो क्यों?

16. औसत स्थिर लागत वक्र कैसा दिखता है? यह ऐसा क्यों दिखता है?

17. लघुकालीन सीमांत लागत, औसत चर लागत और लघुकालीन औसत लागत वक्र कैसे दिखते हैं?

18. SMC वक्र AVC वक्र को AVC वक्र के न्यूनतम बिंदु पर क्यों काटता है?

19. SMC वक्र SAC वक्र को किस बिंदु पर काटता है? अपने उत्तर के समर्थन में कारण दीजिए।

20. लघुकालीन सीमांत लागत वक्र ‘U’ आकार का क्यों होता है?

21. दीर्घकालीन सीमांत लागत और औसत लागत वक्र कैसे दिखते हैं?

22. निम्न सारणी श्रम के कुल उत्पाद अनुसूची को देती है। श्रम की संगत औसत उत्पाद और सीमांत उत्पाद अनुसूचियाँ ज्ञात कीजिए।

23. निम्न सारणी श्रम की औसत उत्पाद अनुसूची देती है। कुल उत्पाद और सीमांत उत्पाद अनुसूचियाँ ज्ञात कीजिए। यह दिया गया है कि श्रम रोजगार के शून्य स्तर पर कुल उत्पाद शून्य है।

24. निम्न सारणी श्रम की सीमांत उत्पाद अनुसूची देती है। यह भी दिया गया है कि श्रम रोजगार के शून्य स्तर पर श्रम का कुल उत्पाद शून्य है। श्रम की कुल और औसत उत्पाद अनुसूचियाँ की गणना कीजिए।

25. निम्नलिखित सारणी एक फर्म की कुल लागत अनुसूची दिखाती है। इस फर्म की कुल स्थिर लागत अनुसूची क्या है? फर्म की TVC, AFC, AVC, SAC और SMC अनुसूचियों की गणना कीजिए।

26. निम्नलिखित सारणी एक फर्म की कुल लागत अनुसूची देती है। यह भी दिया गया है कि उत्पादन के 4 इकाई पर औसत स्थिर लागत रु 5 है। संगत उत्पादन मानों के लिए फर्म की TVC, TFC, AVC, $\mathrm{AFC}, \mathrm{SAC}$ और SMC अनुसूचियाँ ज्ञात कीजिए।

27. एक फर्म की SMC अनुसूची निम्नलिखित सारणी में दिखाई गई है। फर्म की कुल स्थिर लागत रु 100 है। फर्म की TVC, TC, AVC और SAC अनुसूचियाँ ज्ञात कीजिए।

28. मान लीजिए एक फर्म की उत्पादन फंक्शन है

$$ Q=5 L^{\frac{1}{2}} K^{\frac{1}{2}} $$

अधिकतम संभावित उत्पादन ज्ञात कीजिए जो फर्म $L$ की 100 इकाई और $K$ की 100 इकाई के साथ उत्पादित कर सकती है।

29. मान लीजिए एक फर्म की उत्पादन फंक्शन है

$$ Q=2 L^{2} K^{2} $$

अधिकतम संभावित उत्पादन ज्ञात कीजिए जो फर्म $L$ की 5 इकाई और $K$ की 2 इकाई के साथ उत्पादित कर सकती है। अधिकतम संभावित उत्पादन क्या है जो फर्म $L$ की 0 इकाई और $K$ की 10 इकाई के साथ उत्पादित कर सकती है?

30. जब उत्पादन फलन

$$ Q=5 L+2 K $$

हो, तो $L$ के शून्य इकाई और $K$ के 10 इकाई के साथ एक फर्म के लिए अधिकतम संभावित उत्पादन ज्ञात कीजिए।