सरलीकरण सूत्र और शॉर्टकट

🔢 BODMAS नियम

संचालन का क्रम

B - ब्रैकेट O - ऑफ़ (ऑर्डर: घात और मूल) D - भाग M - गुणा A - जोड़ S - घटाव

याद रखें: BODMAS

1. ब्रैकेट (कोष्ठक, घुंघराले, वर्ग)
2. ऑर्डर (घात, मूल)
3. भाग और गुणा (बाएँ से दाएँ)
4. जोड़ और घटाव (बाएँ से दाएँ)

📚 ब्रैकेट नियम

ब्रैकेट के प्रकार (अंदर से बाहर की ओर)

( ) - कोष्ठक या छोटे ब्रैकेट { } - घुंघराले ब्रैकेट या मध्य ब्रैकेट [ ] - वर्ग ब्रैकेट या बड़े ब्रैकेट

ब्रैकेट हल करना

सबसे भीतर वाला ब्रैकेट पहले हल करें बाहर की ओर बढ़ें उदाहरण: [{(3 + 2) × 4} - 5] = [{5 × 4} - 5] = [20 - 5] = 15

✖️ गुणा शॉर्टकट

5 से गुणा

संख्या × 5 = (संख्या × 10)/2 उदाहरण: 47 × 5 = 470/2 = 235

9 से गुणा

संख्या × 9 = (संख्या × 10) - संख्या उदाहरण: 67 × 9 = 670 - 67 = 603

11 से गुणा

दो अंकों की विधि: (a b) × 11 = a | a+b | b उदाहरण: 45 × 11 = 4 | 4+5 | 5 = 495

यदि मध्य अंक > 9: कैरी ओवर उदाहरण: 87 × 11 = 8 | 8+7 | 7 = 8 | 15 | 7 = 957

99 से गुणा

संख्या × 99 = (संख्या × 100) - संख्या उदाहरण: 234 × 99 = 23400 - 234 = 23166

25 से गुणा

संख्या × 25 = (संख्या × 100)/4 उदाहरण: 68 × 25 = 6800/4 = 1700

125 से गुणा

संख्या × 125 = (संख्या × 1000)/8 उदाहरण: 56 × 125 = 56000/8 = 7000

➗ भाग शॉर्टकट

5 से भाग

संख्या ÷ 5 = (संख्या × 2)/10 उदाहरण: 125 ÷ 5 = 250/10 = 25

25 से विभाजन

संख्या ÷ 25 = (संख्या × 4)/100 उदाहरण: 300 ÷ 25 = 1200/100 = 12

125 से विभाजन

संख्या ÷ 125 = (संख्या × 8)/1000 उदाहरण: 1000 ÷ 125 = 8000/1000 = 8

🧮 भिन्न संक्रियाएँ

भिन्नों का योग

a/b + c/d = (ad + bc)/bd

भिन्नों का व्यवकलन

a/b - c/d = (ad - bc)/bd

भिन्नों का गुणा

a/b × c/d = ac/bd

भिन्नों का भाग

a/b ÷ c/d = (a/b) × (d/c) = ad/bc

जटिल भिन्नों को सरल करना

(a/b)/(c/d) = (a/b) × (d/c) = ad/bc

🎯 वर्ग और घन संक्रियाएँ

वर्ग संख्याएँ

(a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b²

त्वरित वर्ग:

• 5 से समाप्त होने वाली संख्याएँ: (a5)² = a(a+1) | 25 उदाहरण: 35² = 3×4 | 25 = 1225

घन संख्याएँ

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

वर्गों का अंतर

a² - b² = (a + b)(a - b)

🔢 दशमलव संक्रियाएँ

योग और व्यवकलन

• दशमलव बिंदुओं को संरेखित करें
• सामान्य रूप से योग या व्यवकलन करें
• परिणाम में दशमलव बिंदु रखें

गुणा

• दशमलव के बिना गुणा करें
• कुल दशमलव स्थानों की गिनती करें
• अनुसार दशमलव बिंदु रखें

भाग

• भाजक को पूर्ण संख्या बनाएं
• भाज्य में दशमलव बिंदु को समान स्थानों तक स्थानांतरित करें
• सामान्य रूप से भाग दें

📈 प्रतिशत सरलीकरण

प्रतिशत से भिन्न

x% = x/100

सामान्य प्रतिशत

10% = 1/10 20% = 1/5 25% = 1/4 50% = 1/2 75% = 3/4 33⅓% = 1/3 66⅔% = 2/3

क्रमिक प्रतिशत

a% और b% क्रमिक = a + b + (ab/100)

🧮 करणी और घातांक

घातांक के नियम

aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
a⁰ = 1 (a ≠ 0)
a⁻ⁿ = 1/aⁿ

भाज्य घातांक

a¹/ⁿ = ⁿ√a
aᵐ/ⁿ = (ⁿ√a)ᵐ

सरड्स को सरल बनाना

√(ab) = √a × √b
√(a/b) = √a/√b

🎪 मिश्रित संक्रियाएँ

मिश्रित संक्रियाओं का क्रम

1. कोष्ठक (अंदर से बाहर)
2. घात और मूल
3. भाग और गुणा (बाएँ से दाएँ)
4. जोड़ और घटाव (बाएँ से दाएँ)

मिश्रित संक्रियाओं के साथ उदाहरण

सरल करें: 15 + 3 × 4 - 8 ÷ 2
= 15 + 12 - 4
= 27 - 4
= 23

📊 इकाई अंक विधि

इकाई अंक खोजना

प्रत्येक संख्या का केवल इकाई अंक पर ध्यान दें
केवल इकाई अंकों पर संक्रियाएँ करें

उदाहरण: 34 × 27 + 19 का इकाई अंक खोजें

• इकाई अंक: 4 × 7 + 9
• 28 + 9 = 37
• इकाई अंक = 7

इकाई अंकों की चक्रियता

2, 3, 7, 8: 4 का चक्र
4, 9: 2 का चक्र
0, 1, 5, 6: हमेशा समान

🔢 सन्निकटन तकनीकें

प rounding विधि

निकटतम 10, 100, 1000 तक round करें
rounded संख्याओं के साथ गणना करें
निकटतम विकल्प चुनें

परास विधि

अनुमानित परास खोजें
परास से बाहर विकल्पों को हटा दें

📝 अभ्यास उदाहरण

उदाहरण 1: मिश्रित संक्रियाएँ

सरल करें: 25 + 5 × (16 - 8) ÷ 4
= 25 + 5 × 8 ÷ 4
= 25 + 40 ÷ 4
= 25 + 10
= 35

उदाहरण 2: भिन्न संक्रियाएँ

सरल करें: (3/4 + 2/3) ÷ (5/6)
= (9/12 + 8/12) ÷ (5/6)
= (17/12) ÷ (5/6)
= (17/12) × (6/5)
= 102/60 = 17/10

उदाहरण 3: प्रतिशत सरलीकरण

सरल करें: 250 का 30% + 150 का 20%
= (30/100) × 250 + (20/100) × 150
= 75 + 30
= 105

🎯 समय बचाने वाली टिप्स

1. पैटर्न खोजें

सामान्य पैटर्न पहचानें
याद किए गए परिणामों का उपयोग करें

2. पीछे से काम करें

उत्तर विकल्पों से
जांचें कि कौन-सा काम करता है

3. अनुमान का उपयोग करें

सीमा का अनुमान लगाएं
असंभव विकल्पों को हटा दें

4. डिजिटल योग विधि

जोड़/घटाव की जाँच के लिए
अंकों का योग मेल खाना चाहिए

🔗 संबंधित विषय

• Percentage - प्रतिशत गणना
• Ratio and Proportion - अनुपात समस्याएँ
• Average - औसत गणना
• Number System - संख्या प्रणाली की मूल बातें

📚 सीखना जारी रखें