अनुपात और समानुपात - सूत्र पत्रक
⚖️ अनुपात और समानुपात - सूत्र पत्र
🎯 मूलभूत अवधारणाएँ
अनुपात
a : b = a / b जहाँ a और b समान प्रकार की मात्राएँ हैं
समानुपात
a : b = c : d या a/b = c/d
सतत समानुपात
a : b = b : c = c : d
📊 अनुपात संक्रियाएँ
समतुल्य अनुपात
a : b = (a × k) : (b × k)
अनुपात को सरल करना
सभी पदों के महत्तम समापवर्तक से विभाजित करें
मिश्र अनुपात
यदि a : b और c : d, तो मिश्र अनुपात = ac : bd
द्विगुण अनुपात
(a : b)² = a² : b²
अर्ध-द्विगुण अनुपात
√(a : b) = √a : √b
🔢 समानुपात गुणधर्म
व्युत्क्रमण
यदि a : b = c : d, तो b : a = d : c
परिवर्तन
यदि a : b = c : d, तो a : c = b : d
संयोजन
यदि a : b = c : d, तो (a + b) : b = (c + d) : d
विभाजन
यदि a : b = c : d, तो (a - b) : b = (c - d) : d
⚡ अनुप्रयोग
साझेदारी
लाभ-विभाजन अनुपात = निवेश₁ × समय₁ : निवेश₂ × समय₂
मिश्रण
(सस्ता : महँगा) = (माध्य - सस्ता) : (महँगा - माध्य)
वितरण
हिस्सा = कुल × (अनुपात भाग) / (अनुपातों का योग)
📝 समस्या प्रकार
प्रत्यक्ष समानुपात
यदि x बढ़ता है, तो y समानुपातिक रूप से बढ़ता है x₁/y₁ = x₂/y₂
व्युत्क्रम समानुपात
यदि x बढ़ता है, तो y समानुपातिक रूप से घटता है x₁ × y₁ = x₂ × y₂
मिश्र समानुपात
समानुपातिक संबंधों की श्रृंखला
🔍 त्वरित सुझाव
- हमेशा अनुपातों को न्यूनतम पदों तक सरल करें
- सभी मात्राओं को समान इकाइयों में बदलें
- जांचें कि सीधा या व्युत्क्रम अनुपात है
- जटिल अनुपातों को सरल करने के लिए HCF का प्रयोग करें
- उत्तरों की सुसंगति जांचकर सत्यापित करें
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