क्रमचय और संयोजन - सूत्र पत्रक
🔢 क्रमचय और संयोजन - सूत्र चादर
🎯 मौलिक सिद्धांत
योग नियम
कुल तरीके = Ways₁ + Ways₂ + Ways₃ (जब विकल्प पारस्परिक विशिष्ट हों)
गुणा नियम
कुल तरीके = Ways₁ × Ways₂ × Ways₃ (जब विकल्प स्वतंत्र हों)
📊 क्रमचय (व्यवस्था)
एनपीआर सूत्र
ⁿPᵣ = n!/(n-r)!
कहाँ:
- n = कुल वस्तुएँ
- r = व्यवस्थित की जाने वाली वस्तुएँ
- n! = n × (n-1) × … × 1
विशेष मामले
n! = n × (n-1)! 0! = 1 1! = 1 n!/n! = 1
वृत्ताकार क्रमचय
व्यवस्थाओं की संख्या = (n-1)! जब n विशिष्ट वस्तुओं को वृत्त में व्यवस्थित किया जाए
🔢 संयोजन (चयन)
एनसीआर सूत्र
ⁿCᵣ = n!/[r! × (n-r)!]
गुणधर्म
ⁿCᵣ = ⁿCₙ₋ᵣ ⁿC₀ = ⁿCₙ = 1 ⁿC₁ = ⁿCₙ₋₁ = n
योग का संयोजन
ⁿC₀ + ⁿC₁ + ⁿC₂ + … + ⁿCₙ = 2ⁿ
⚡ अनुप्रयोग
शब्द निर्माण
साथ पुनरावृत्ति: nʳ बिना पुनरावृत्ति: ⁿPᵣ
समिति निर्माण
m पुरुषों और n महिलाओं से r लोगों का चयन विशिष्ट परिस्थितियों के साथ संयोजन का प्रयोग करें
बैठने की व्यवस्था
रैखिक : n!
वृत्ताकार : (n-1)!
साथ प्रतिबंध : समायोजित करें तदनुसार
📝 समस्या प्रकार
व्यवस्था समस्याएँ
- कुल व्यवस्थाएँ : उपयोग क्रमचय
- साथ प्रतिबंध : गिनें मान्य व्यवस्थाएँ
- साथ पुनरावृत्ति : उपयोग गुणा सिद्धांत
चयन समस्याएँ
- टीम/समिति : उपयोग संयोजन
- साथ परिस्थितियाँ : लागू करें प्रतिबंध
- बहु-समूह : उपयोग संयोजन प्रत्येक के लिए
🔍 तेज़ सुझाव
- व्यवस्था = क्रमचय
- चयन = संयोजन
- सदैव विचार करें प्रतिबंध पहले
- उपयोग पूरक विधि जटिल मामलों के लिए
मास्टर P & C - अभ्यास विभिन्न समस्या प्रकारों का! 🔢
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