मापन प्रश्न 8
प्रश्न
एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल 80 वर्ग सेमी है। त्रिभुज के आधार और ऊँचाई का अनुपात $4: 5$ है। कर्ण की लंबाई ज्ञात कीजिए।
(1) $\sqrt{82} cm$
(2) $2 \sqrt{82} cm$
(3) $2 \sqrt{41} cm$
(4) $3 \sqrt{82} cm$
(5) इनमें से कोई नहीं
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सही उत्तर: (2)
हल: (2)
आधार $=4 x $ सेमी
ऊँचाई $=5 x $ सेमी
क्षेत्रफल $=\frac{1}{2} \times$ आधार $\times$ ऊँचाई
$\Rightarrow 80=\frac{1}{2} \times 4 x \times 5 x$
$\Rightarrow 10 x^{2}=80$
$\Rightarrow x^{2}=\frac{80}{10}=8$
$\Rightarrow x=\sqrt{8}=2 \sqrt{2} सेमी$
$\therefore$ कर्ण $=\sqrt{\text { आधार }^{2}+\text { लंब }^{2}}$
$=\sqrt{(4 x)^{2}+(5 x)^{2}}$
$=\sqrt{(16+25) x^{2}}$
$=\sqrt{41} x=\sqrt{41} \times 2 \sqrt{2}$
$=2 \sqrt{82} सेमी$
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