मापन प्रश्न 39
प्रश्न
एक ठोस गोले की त्रिज्या ’ $a$ ’ है, जिसे इसके केंद्र से ’ $b$ ’ दूरी पर एक समतल से काटा जाता है, जिससे दो भिन्न टुकड़े प्राप्त होते हैं। इन दोनों टुकड़ों का संचयी पृष्ठीय क्षेत्रफल गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल से $40 \%$ अधिक है। ’ $b$ ’ ज्ञात कीजिए।
(1) $\frac{a}{\sqrt{2}}$
(3) $\frac{a}{\sqrt{3}}$
(3) $\frac{a}{\sqrt{5}}$
(4) $\frac{a}{\sqrt{6}}$
(5) इनमें से कोई नहीं
(IBPS RRBs Officer CWE (Prelim Exam) 04.08.2019)
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सही उत्तर: 3
हल: (iii)
दोनों टुकड़ों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $=\frac{140}{100} \times 4 \pi a^{2}$ $=5.6 \pi a^{2}$ वर्ग इकाई
अतिरिक्त क्षेत्रफल $=1.6 \pi a^{2}$
दो अतिरिक्त वृत्त बनते हैं।
प्रत्येक वृत्त का क्षेत्रफल $=\frac{1.6 \pi a^{2}}{2}=0.8 \pi a^{2}$
$\therefore \pi r^{2}=0.8 \pi a^{2}$
$\Rightarrow r^{2}=0.8 a^{2}$
$\therefore b^{2}+r^{2}=a^{2}$
$\Rightarrow b^{2}=a^{2}-0.8 a^{2}=0.2 a^{2}$ $=\frac{2}{10} a^{2}$
$\Rightarrow b^{2}=\frac{a^{2}}{5} \Rightarrow b=\frac{a}{\sqrt{5}}$
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